2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15540172
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
蚊戸 宣幸 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (40177423)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
杉江 実郎 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40196720)
相川 弘明 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
町原 秀二 島根大学, 総合理工学部, 助手 (20346373)
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| Keywords | 非局所条件 / 個体数変動 / サイズ依存 / 非局所非線形成長率 / 時間依存 |
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| Research Abstract |
団体数変動モデルの方程式においては、非局所型非線形性が自然に現れてくる。特に、典型的で有名な例として、Gurtin-MacCamyモデルと呼ばれる年齢依存型の非線形モデルがある。この場合、死亡率や生殖率が全固体数に依存して変化することから非局所非線形性が現れる。今回の研究では、サイズ依存型の個体数変動モデルで、死亡率、生殖率、成長率がそれぞれ異なる部分的個体数に依存した非局所性を持つものについて解析し、解の存在と一意性に関する結果が得られた。解の存在については、Schauderの不動点定理を用いることで、より一般的なモデルに対して成り立つことがわかったが、一意性については、一般的には不明で、条件を多少制限することで成り立つことがわかった。この結果については、現在論文にまとめ、投稿中である。
次に、サイズ依存型個体数変動の一般モデルで、成長率がサイズと時間に依存し、死亡などによる個体数減少を表す関数と誕生などによる個体数増加を表す関数がともに時間に依存する場合の解析を行い、解の存在と一意性、正値解の存在、大域存在に関する結果を得た。以前、成長率だけが時間に依存し、他は時間依存しない場合を扱ったが、今回の結果はそれを拡張するものである。基本的方法は前回と同様であるが、時間依存のため本質的により詳細な議論が必要になる。このような時間依存性を持ったモデルは、収穫問題などを考える上で必要になってくる。この結果については、現在論文にまとめているところである。
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Research Products
(4 results)
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[Publications] T.Furumochi, S.Murakami, Y.Nagabuchi: "Stabilities in Volterra difference equations on a Banach space"Fields Institute Communications. (to appear).
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[Publications] H.Aikawa: "Positive harmonic functions of finite order in a Denjoy type domain"Proc.Amer.Math.Soc.. 131. 3873-3881 (2003)
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[Publications] J.Sugie, N.Yamaoka: "Oscillation of solutions of second-order nonlinear self-adjoint differential equations"J.Math.Anal.Appl.. 291. 99-116 (2004)
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[Publications] S.Machihara, K.Nakanishi, T.Ozawa: "Small global solutions and the nonrelativistic limit for the nonlinear Dirac equation"Revista Matematica Iberoamericana. 19. 179-194 (2003)
