相対論的シュレディンガー作用素の一般固有関数と擬微分作用素論に関連する諸問題

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15540178
• Research Institution: Himeji Institute of Technology
• Principal Investigator: 楳田 登美男 姫路工業大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20160319)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 保城 寿彦 姫路工業大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40211544) ; 岩崎 千里 姫路工業大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30028261)
• Keywords: 相対論的シュレディンガー作用素 / 一般固有関数 / 擬微分作用素

Research Abstract

空間3次元で質量パラメータがゼロの場合に、相対論的シュレディンガー作用素の一般固有関数の無限遠方での漸近挙動をポテンシャルの減衰の速さに応じる形で精密に解明した。そのために、まず、空間3次元の相対論的シュレディンガー作用素で、ポテンシャル項がない場合に、レゾルベント核を精密に計算した。このレゾルベント核は特異性の強いリース・ポテンシャルとマイナス・ラプラシアンのレゾルベント核、および性質の良い積分核の3つから成り立っていることを解明した。相対論的シュレディンガー作用素の一般固有関数の無限遠方での漸近挙動を解析するための道具立てとして、リース・ポテンシャルの定義する関数が有界関数になるための条件と、それに付随する不等式を証明した。極限吸収原理に基づいて導入される関数が相対論的シュレディンガー作用素の一般固有関数になっていることを確認する上で避けて通れない問題であるところの、マイナス・ラプラシアンの平方根の超関数への作用を、特に、重み付きソボレフ空間に属する関数に対して解明した。相対論的シュレディンガー作用素の一般固有関数の、平面波からのズレを表す関数は、ゾンマーフェルドの放射条件を満たすことを示した。また、相対論的シュレディンガー作用素の一般固有関数は空間全体で連続な関数であることも示した。さらに、一般固有関数の、平面波からのズレを表す関数の無限遠方における漸近挙動もポテンシャルの減衰の速さに応じる形で精密に解明した。

Research Products

• [Publications] Toshihiko Hoshiro: "Global Smoothing properties of dispersive equations with constant coefficients"Proceedings of 3rd International ISAAC Congress. 971-976 (2003)
• [Publications] 保城 寿彦: "ウェーブレット展開の無条件収束性について"京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定). (2004)
• [Publications] Toshihiko Hoshiro: "Decay and regularity for dispersive equations with constant coefficients"Journal Analyse Mathematique. 91(発表予定). (2004)