バナッハ空間の構造論とノルム不等式の研究及びその応用

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15540179
• Research Institution: Okayama Prefectural University
• Principal Investigator: 高橋 泰嗣 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 加藤 幹雄 九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551) ; 高橋 眞映 山形大学, 工学部, 教授 (50007762) ; 佐藤 亮太郎 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (50077913)
• Keywords: Geometry of Banach spaces / Hanner-type inequality / Uniform p-smoothness / Uniform q-convexity / Strong type-cotype / Random Clarkson inequality / Direct sums of Banach spaces / Absolute norm

Research Abstract

研究課題「バナッハ空間の構造論とノルム不等式の研究及びその応用」について、研究代表者は、研究分担者の協力のもとに数々の成果を得た。これらの成果は、日本数学会、京都大学数理解析研究所研究集会、実解析シンポジウム、実解析学シンポジウム、関数空間セミナー、バナッハ空間に関する国際シンポジウム、などで口頭発表、また、数理解析研究所講究録、北海道大学数学講究録、などの国内雑誌、及び、Math.Nachr.,Archives Inequal.Appl.,Colloq.Math.,J.Aust. Math.Soc.,J.Math.Anal.Appl.,などの国際雑誌で発表した(発表予定を含む)。以下に、その概要を述べる。
1.バナッハ空間の幾何学的性質は、ノルム不等式で記述される。L_p空間のノルム不等式として知られるHanner不等式を一般のバナッハ空間で定式化し、パラメータ、要素数、重み付き、などについて様々な一般化を試み、それらの不等式を用いて、uniform 2-convexity,2-smoothness,non-squarenessなどの幾何学的性質の特徴づけを与えた。
2.バナッハ空間の重要な性質である(Rademacher) type-cotypeより強いstrong type-cotypeの概念を導入し、これらの概念がuniform p-smoothness, q-convexityと同値であることを示した。また、L_p空間でTongeが証明したrandom Clarkson不等式(RCI)を、strong type pの空間に拡張し、strong random Clarkson不等式(SRCI)を与えた。
3.ある種の凸関数ψを用いて、バナッハ空間のψ-直和を考察した。ψが狭義の凸関数で、各バナッハ空間がある種の凸性をもてば、そのψ直和も同様の凸性をもつことを示した。
その他、微分作用素のHyers-Ulam stability,不等式の族と線形位相空間上の閉凸集合との自然な対応、新しいタイプのき巾平均不等式、ベクトル値エルゴード定理、など様々な応用を試みた。

Research Products

• [Publications] 高橋泰嗣: "Schaffer type constant and uniform normal structure for Banach spaces"実解析学シンポジウム2002. 41-44 (2003)
• [Publications] Mikio Kato: "On ψ-direct sums of Banach spaces and convexity"J.Aust.Math.Soc.. 75. 413-422 (2003)
• [Publications] Sin-Ei Takahasi: "On the structure of the solution set of a third kind boundary value problem"Math.Nachr.. 257. 99-107 (2003)
• [Publications] Ryotaro Sato: "Vector-valued ergodic theorems for multiparameter additive processes II"Colloq.Math.. 97. 117-129 (2003)
• [Publications] Ryotaro Sato: "Ergodic properties of continuous parameter additive processes"Taiwanese J.Math.. 7. 347-390 (2003)
• [Publications] Takeshi Miura: "Hyers-Ulam stability of linear differential operator with constant coefficients"Math.Nachr.. 258. 90-96 (2003)
• [Publications] Yasutaka Yamada: "On strong random Clarkson inequality and Rademacher type"Bull. Kyushu Inst.Tech. Pure Appl.Math.. 51. 1-15 (2004)
• [Publications] 高橋泰嗣: "Hanner-type inequality and uniform non-squareness for Banach spaces"北海道大学数学講究録. 80. 60-63 (2004)
• [Publications] 山田康隆: "Hanner-type inequality and optimal 2-uniform convexity convexity and smoothness inequalities"数理解析研究所講究録. (to appear).
• [Publications] Sin-Ei Takahasi: "Convex sets and inequalities"Archives Inequal.Appl.. (to appear).
• [Publications] Sin-Ei Takahasi: "The Hyers-Ulam stability constants of first order linear differential operators"J.Math.Anal.Appl.. (to appear).
• [Publications] Yasuji Takahashi: "On Hanner-type inequalities for Banach spaces"Proc. International Symposium on Banach and Function Spaces. (to appear).