2005 Fiscal Year Annual Research Report
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15540189
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
市原 完治 関西大学, 工学部, 教授 (00112293)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
福島 正俊 関西大学, 工学部, 教授 (90015503)
楠田 雅治 関西大学, 工学部, 教授 (80195437)
千代延 大造 関西学院大学, 理工学部, 助教授 (50197638)
栗栖 忠 関西大学, 工学部, 教授 (00029159)
平嶋 康昌 関西大学, 工学部, 助教授 (80047399)
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| Keywords | ロバチェフスキー平面 / 基本領域 / 離散群 / 保形関数 / ブラウン運動 / 測地流 / stable foliation / harmonic measure |
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| Research Abstract |
市原は、離散群Γがロバチェフスキー平面H^2に作用し、その基本領域がコンパクトになっているものとする。このとき、H^2上のΓ-不変な正値関数(positive automorphic function)の対数のgradient vectorをdriftにするdistorted Brownian motionのradial partに対する一種のエルゴード性といえる現象について考察した。その結果、上に述べたdriftによる摂動の下ではエルゴード性は(極限の値が変化しないという意味で)不変性を持っているという事実を見つけた。
方法は、まずBrownian motionのΓ-不変性に基づきsubadditive ergodic theoremを適用することにより、エルゴード定理(極限の存在)を証明する。そのエルゴード性のdriftによる摂動の下での不変性は次のような仕組みで示される。エルゴード定理において、摂動の部分に対応する極限値のところをstable foliation上のharmonic measureを利用して表現する。そして、そのharmonic measureのgeodesic flowの下での不変性から摂動の部分に対応する極限値の部分が0であることを示す。
福島は、有限開区間I上のH^1(I)のすべての正則Dirichlet部分空間の完全な特徴付けとその附随する拡散過程の構成を行った。また、対称拡散過程と関連するポアッソン点過程の研究を行った。
千代延は、市原と共同で離散集合(冪零群、結晶格子など)上の固定端の可逆マルコフ連鎖に対する大偏差原理を研究した。
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