ヒルベルトC^*双加群とその手法による離散力学系の解析の研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15540207
• Research Institution: Okayama University
• Principal Investigator: 梶原 毅 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (50169447)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 佐々木 徹 岡山大学, 環境理工学部, 講師 (20260664) ; 綿谷 安男 九州大学, 数理学研究院, 教授 (00175077)
• Keywords: ヒルベルトC^*-双加群 / 離散力学系 / 複素力学系 / 自己相似集合 / KMS状態

Research Abstract

本年度は、以下のように研究を行った。
1.左右内積をもつ加算生成ヒルベルトC^*-双加群における有限指数性についての理論整備を完成させた。この研究の成果は、Jones index theory for Hilbert C^*-bimodules and its equivalence with conjugation theory として公表した。
2.有理関数によって与えられる複素力学系からヒルベルトC^*-双加群によって構成されるC^*-環の単純性、純無限性の証明、またいくつかの例についてのK-群の計算についてはすでに論文にまとめており、刊行予定である。
3.自己相似集合に対してヒルベルトC^*-双加群によってC^*-環を構成し、複素力学系の場合と同様、作られた環が単純かつ純無限になることを証明した。また、シルピンスキー・ギャスケットに対して自己相似写像違いで同型でないC^*-環が現れることを示した。これらの結果も、すでに論文にまとめており刊行予定である。
4.自己相似集合に対して構成されるヒルベルトC^*-双加群に対して具体的に可算基底を構成し、それを用いて生成されるC^*-環上のKMS状態の特徴づけを行った。さらに、区間力学系、シルピンスキーギャスケットなどの特別な例において、KMS状態の完全な分類を行い、不変測度から作られる標準的なKMS-状態以外に特異点から離散的なKMS状態が新たに生じることを示した。
5.複素力学系の場合で連続な切断がとれない場合にも、局所座標系をとることによって可算基底を具体的に構成している。ただし、複素力学系の場合には、分岐点が連鎖をなす場合があり、この場合の解析は次年度以降の課題である。
6.リーマン球面全体に対してもC^*-環を定義してイデアル構造を研究している。極大I型イデアルの解析、およびKMS状態とファトウ集合の関係についても研究中であり、次年度以降の課題である。

Research Products

• [Publications] Tsuyoshi Kajiwara, Claudia Pinzari, Yasuo Watatani: "Jones index theory for Hilbert C^*-bimodules and its equivalence with conjugation theory"Journal of Functional Analysis. (in press).