2004 Fiscal Year Annual Research Report
非線形楕円型微分方程式における大域的分岐・不完全分岐の解明
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15540211
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| Research Institution | University of Miyazaki |
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Principal Investigator |
壁谷 喜継 宮崎大学, 工学部, 助教授 (70252757)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
辻川 亨 宮崎大学, 工学部, 教授 (10258288)
仙葉 隆 宮崎大学, 工学部, 教授 (30196985)
矢崎 成俊 宮崎大学, 工学部, 助教授 (00323874)
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| Keywords | 楕円型微分方程式 / 分岐構造 / 不完全分岐 / 球対称性 |
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| Research Abstract |
本研究は、昨年度に引き続いて、楕円型微分方程式の大域的な解構造を決定することを継続的な課題として取り組んだものである。分岐構造の大域構造は、一般論が確立しておらず、残された課題となっているものである。この解明は、数値計算の誤差による曖昧さを排除した数学的に厳密な大域的分岐構造を決定でき、数値計算に保証をあたえるもののみならず、派生的に微分方程式の解の個数に関する新たな知見を生み出すことができる。今年度は、松隈型方程式における無限遠でのポテンシャル関数の減衰度の速い場合の解を解明した研究が、国外の学術雑誌に掲載された。並行して、微分幾何における山辺の問題に関する微分方程式と、スカラーフィールド方程式に関する大域的な分岐・不完全分岐構造を解決する研究も行っている。この研究に関しては、解の爆発挙動に関する研究論文が国外学術雑誌に掲載予定となった。また、解の構造に関する論文は、海外学術雑誌に投稿中である。また、派生的な成果として、平成17年2月の東アジア微分方程式集会において、松隈型微分方程式に関する解の多重性についての発表を行い、その発表内容は、査読付きの研究集会の紀要に掲載予定となっている。さらなる進展としては高次元の問題の解明があり、現在、投稿に向けて2編準備中であり、来年度早々にも投稿する予定である。これらにより、課題の解明は6割程度できたと考えられる。なお、研究分担者の辻川亨と矢崎成俊は、おもに数値解析・数値計算の立場から、また、仙葉隆は、関数解析的な立場から、それぞれ、共同して解明に貢献している。しかしながら、分担者の貢献に関しては、現在途中の段階であり、未だ公表には至っていない。
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Research Products
(3 results)
