2005 Fiscal Year Annual Research Report
時間とともに動く境界をもつ非柱状領域における発展方程式の解の大域的挙動の研究
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15540213
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
山口 勝 東海大学, 理学部, 教授 (10056252)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
赤松 豊博 東海大学, 理学部, 教授 (00112772)
伊藤 達夫 東海大学, 理学部, 教授 (20151516)
田中 實 東海大学, 理学部, 教授 (10112773)
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| Keywords | Klein-Gordon方程式 / 周期解 / Diophantine不等式 / 重い振動弦の方程式 / 重みをもつSobolev型空間 / Schauderの不動点定理 |
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| Research Abstract |
本年度は次の結果を得た。
1.空間次元が3で空間変数に対して球対称なKlein-Gordon(K-G)方程式の自由振動を考察し、可算無限個の時間周期解の存在を示した。この際ディリクレ境界条件が仮定された。これは昨年の空間次元が1の場合とは異なり、周期の集合が連続濃度をもち、さらに基本振動の周期を集積点としてもつという新しい結果となっている。空間次元が1の場合は周期は、無限大を集積点としてもつものであった。この結果は、Hill型の線形方程式を解くという新しい手法によって証明された(投稿中)。
2.重くてしなやかな弦を吊り下げた場合の弦の振動を研究し以下の結果を得た。
非線形の時間に関して周期的な外力項と線形の減衰項をもつ振動弦の方程式の強制振動を考察し、強制項と同じ周期をもつ時間周期解の存在を示した。昨年度も報告したように、この方程式は波動方程式やK-G方程式と異なり、主要部が退化しておりこのため解が特異性をもちうる。特異性を解消する重みをもつSobolev型空間、Lebesgue型空間上で問題を考えSchauderの不動点定理によって周期解の存在を示した。この際解の正則性についても結果を得ている(投稿予定)。
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