2003 Fiscal Year Annual Research Report
非有界C^*-セミノルムから構成される非有界 *-表現のあるクラス
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15540223
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
井上 淳 福岡大学, 理学部, 教授 (50078557)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池田 いつ子 福岡大学, 理学部, 助手 (10268972)
荻 秀和 福岡工業大学, 工学部, 助教授 (30248471)
黒瀬 秀樹 福岡大学, 理学部, 教授 (00161795)
高倉 真由美 福岡大学, 理学部, 助手 (40268975)
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| Keywords | 非有界C^*-セミノルム / スペクトル非有界C^*-セミノルム / 非有界*-表現 / well-behaved*-表現 / スペクトル非有界*-表現 |
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| Research Abstract |
*-代数の非有界表現(すなわち,*-代数からヒルベルト空間上への準閉作用素のつくる*-代数(O^*-代数)への*-準同形)の研究をすすめた.
非有界*-表現は有界表現には現れない病的なことがおこる.それで,非有界*-表現がnice表現(well-behaved*-表現とよぶ)とは何かを考えることは意味がある.このことについて以下を研究した.
(1)非有界C^*-セミノルムから構成されるwell-behaved*-表現の存在性を調べた.
(2)非有界C^*-セミノルムの存在性は分からないがその一般化である非有界m^*-セミノルムpの存在性が分かっている*-代数Aを考える.このとき,normed*-代数D(p)|kerpの完備化によって得られるBanach*-代数A_pの性質(エルミート性,表現可能性等),正値線形汎関数,非有界Gelfand-Naimark等によってAのwell-behaved*-表現の存在性を特徴づけた.
(3)局所凸*-代数の研究への(1),(2)の応用を考えた.
(4)非有界C^*-(あるいはm^*-)セミノルムのスペクトラル性を定義し,スペクトラル非有界C^*-セミノルムを持つ*-代数,局所凸*-代数の構造論,表現論を研究した.
(5)(局所凸)*-代数の非有界*-表現のスペクトラル性の概念を定義し,spectral well-behaved*-表現の存在性を調べた.
以上,(1)〜(5)についての論文を準備中である.
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[Publications] 井上 淳, 荻秀和(共著): "Spectral invariance, K-theory isomorphism and an application to the differential structure of C^*-algebras"J.Operator Theory. 49. 389-405 (2003)
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[Publications] 井上 淳, 高倉真由美: "Radon-Nikodym theorem for biweights and regular biweights on partial *-algebras"Rendiconti del Circolo Mathematico di Palermo. 52. 489-504 (2003)
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[Publications] 井上 淳(共著): "Well-behaved unbounded operator representations and unbounded C^*-seminorms"J.Math.Soc.Japan. (to appear).
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[Publications] 井上 淳, 高倉真由美(共著): "Trace representation of weights on partial O^*-algebras"J.Math.Anal.and Appl.. (to appear).
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[Publications] 井上 淳(共著): "Derivations of quasi *-algebras"International Journal Mathematics and Mathematical Science. (to appear).
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[Publications] 井上 淳(共著): "Trace representation of positive invariant sesquilinear forms in partial O^*-algebras"Rendiconti del Circolo Mathematico di Palermo. (to appear).
