ランダム磁場中のスピン系及びフェルミオン系における強い乱れの効果

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15540359
• Research Institution: Ibaraki University
• Principal Investigator: 福井 隆裕 茨城大学, 理学部, 助教授 (10322009)
• Keywords: アンダーソン局在 / くりこみ群 / KPP方程式 / スピングラス / chiral orthogonal class / random hopping

Research Abstract

概略:本研究課題は、乱れた系において、従来の弱い乱れを仮定した摂動的方法を改良し、強い乱れの効果を取り入れた一般論を開発し、具体的な模型に適用することである。この目的のために次の2つの課題を平行して行うという計画を当初たてた。
(a)自然な理論の定式化。(b)現実的な格子模型への適用。
具体的な成果:最初の計画では、上記(a)(b)を別個に考える予定であったが、本来両者は密接な関係があり、単純に分けられるものではなかった。15年度の研究は、「具体的な模型に適用しつつ、その中で、強い乱れを取り入れたくりこみ群の自然な定式化」を行い、一定の成果があった。
1.最初に「ランダム・ベクトル・ポテンシャル中のディラック・フェルミオン模型の解析」を行い、強い乱れの効果を取り入れたくりこみ群方程式をより自然な形で定式化した。
2.次に、上記2の課題としてあげた「二次元正方格子上パイ磁束中のランダム・ホッピング・フェルミオン模型の解析」を行った。この模型は、非局在状態を持つ2次元模型として(一般に低次元では全ての状態は局在する)大変興味を持たれている模型である。この模型に、1.で定式化した方法を適用したが、思った以上の多数の難問に直面した。例えば、1.では、くりこみ群方程式はKPP方程式という非線形拡散方程式になり、厳密解が知られているが、この模型の場合には、単純なKPP方程式ではなく、厳密解が得られない、等である。これらを一つ一つ解決することによって、大きな結論、すなわち、この模型には非局在状態は存在せず、全ての状態は局在している、と言う新たな結論を得た。また、様々な相関関数の振る舞いを求めた。

Research Products

• [Publications] T.Fukui: "Strong disorder effects of a Dirac fermion with a random vector potential"Physical Review. B68. 153307 (2003)
• [Publications] H.Yamada, T.Fukui: "Random hopping fermions on bipartite lattices : Density of states, inverse participation ratios, and their correlations"Nuclear Physics. B679. 632-646 (2004)