物性論における代数的構造と幾何学的構造の現代的意味

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15540364
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 初貝 安弘 東京大学, 大学院・工学系研究科, 助教授 (80218495)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 守田 佳史 群馬大学, 工学部・共通講座物理学教室, 助教授 (10292898)
• Keywords: トポロジカル秩序 / カーボン / エッジ状態 / 幾何学的位相 / 異方的超伝導 / 量子力学 / 相分類 / 超伝導ギャップ

Research Abstract

物性論における幾何学的効果の重要な側面として最近我々が提唱しているものがトポロジカル秩序による相分類である。これはランダウの2次相転移理論が対称性の自発的破れをその基礎とするのに対照的であり、対称性の破れを伴わない相を量子力学的な幾何学的位相により分類することを目指す試みである。わかりやすい例としては量子ホール効果がある。そこでは量子化されたホール伝導度という整数でラベルされた異なる相が無限にあるがそれらは対称性の観点からは区別できないがトポロジカル秩序の観点からうまく分類される。この系がトポロジカル秩序による相分類の典型例である。
近年我々が発見したカーボンシートにおける非自明なトポロジカル秩序はカーボンシートの重要な特性であり系を特徴づける。本年度の研究の1つの成果としてその効果の具体的発現例としてのカーボンシートにおけるバウンダリーにおける局所的な磁気秩序(エッジ状態)とダイマー変形に関して理論的考察をまとめその成果を国際会議にて発表した。そこでは幾何学的位相というやや抽象的な概念がより具体的な磁気秩序として表現化するところにその成果の重要性がある。また格子変形といった対称性の破れを伴う相転移とトポロジカルな相転移の相互関係についてもこの例から学ぶものは大きい。
さらに異方的超伝導におけるトポロジカル秩序に関しても理論的考察をすすめ、シングレット、トリプレットそしてユニタリ、非ユニタリ秩序といった一般の超伝導秩序に対してもトポロジカルな相分類が行えるような枠組みを構成し発表した。(論文投稿中)この成果を用いると種々の物質で最近話題となっている超伝導ギャップのノード構造に関してもトポロジカルな意義付けができることとなる。

Research Products

• [Publications] S.Ryu, Y.Hatsugai: "Zero energy edge states and chiral symmetry brealing at edges of graphite sheet"Physica E. (出版予定). (2004)
• [Publications] M.Kishi, Y.Hatsugai: "Dielectric Response of Interacting 1D spinless fermions with disorder"Journal of Physical Society of Japan (Lett.). 73. 311-314 (2004)
• [Publications] Y.Morita, S.Ryu, Y.Hatsugai: "Recent research develompmet in Physics, 4 "Emergence off(2+1)-dim. Dirac Fermion in condensed Matter""Transworld Reserch Network, India. 463-483(20) (2003)
• [Publications] 初貝 安弘: "物理学のための応用解析"サイエンス社. 217 (2003)