グレブナー基底の理論的有効性と実践的有効性についての国際研究集会の企画調査

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15634001
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 日比 孝之 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (80181113)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 松井 泰子 東海大学, 理工学部, 講師 (10264582) ; 大杉 英史 立教大学, 理学部, 講師 (80350289) ; 齊藤 睦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70215565) ; 寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 助教授 (90259862) ; 高山 幸秀 立命館大学, 理工学部, 教授 (20247810)
• Keywords: 可換代数 / 有限グラフ / 0次元ラティスイデアル / グレブナー基底 / アルゴリズム / 有限自由分解 / 整数計画 / 統計数学

Research Abstract

当該企画調査では,Oberwoltach型の中規模準備会議を開催し,当該分野の研究の動向を詳細に分析し,研究目的に列挙した研究領域(トーリックイデアルとグレブナー基底,整数計画とGomory relaxation,0次元ラティスイデアルの普遍グレブナー基底,単項式イデアルの極小自由分解,幾何学的なBuchbergerアルゴリズムの高速化)の妥当性を慎重に審議した。その準備会議の概要を列挙する。[1]可換代数におけるアルゴリズム的手法(責任者:寺井直樹/於:大阪大学/平成15年7月)斉次代数の極小自由分解とベッチ数列,トーリック環の正則度と重複度などを題材とし,可換代数におけるアルゴリズム的手法を議論した。[2]有限グラフと0次元ラティスイデアル(責任者:大杉英史/於:立教大学/平成15年11月)有限グラフの隣接行列から生起する0次元ラティスイデアルを可換代数と組合せ論の両面から具象的に探求し,未解決問題を集約した。[3]グレブナー基底と応用数学(責任者:大杉英史/於:立教大学/平成16年1月)整数計画における代数的手法の有効性,Gomory relaxationと算術次数,符号理論と統計数学におけるトーリックイデアルとグレブナー基底の有効性について研究した。[4]可換代数と代数幾何(責任者:日比隆之/於:大阪大学/平成16年3月)いわゆるaffine algebraic geometryとその周辺領域,多項式環の組合せ論についての国際会議である。海外からの参加者はJurgen Herzogら7名であった。

Research Products

• [Publications] Jurgen Herzog: "Castelnuovo-Mumford regularity of simplicial semigroup rings with isolated singularity"Proc.Amer.Math.Soc.. 131. 2641-2647 (2003)
• [Publications] Hidefumi Ohsugi: "Grobner bases of certain zero-dimensional ideals arising in coding theory"Advances in Applied Math.. 31. 420-432 (2003)
• [Publications] Hidefumi Ohsugi: "Prestable ideals and Sagbi bases"Math.Scand.. (発表予定). (2004)
• [Publications] 日比孝之: "グレブナー基底"朝倉書店. 193 (2003)