2003 Fiscal Year Annual Research Report

マクスウェルの方程式ならびにラメの方程式に対する逆問題の解析手法の開発

Research Project

Project/Area Number	15654015
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	山本昌宏東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50182647)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	中村玄北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50118535)
Keywords	マックスウェル方程式 / ラメの方程式 / 逆問題
Research Abstract	本研究の目的は、電磁気学および弾性体に関する基礎方程式である非定常マクスウェル方程式ならびにラメの方程式の係数を境界観測によって決定するという逆問題に対して以下の二つの課題に関して研究を遂行することを目指している: (1)数学解析の成果、特に一意性・安定性を確立すること。 (2)逆問題の数値解析のために有効な解析手法である正則化手法を数学解析の成果に立脚して開発すること。 (1)に関して実施したもののうちで主要なものは以下のとおりである。 (a)分担者の中村玄教授と研究連絡を行ない、当該分野の数学的な知見について研究連絡をおこなった。 b)本課題である弾性体の逆問題の数学解析のために有効な解析方法の1つにカルレマン評価とよばれる重み付き評価式がある。カルレマン評価の逆問題への応用は主に旧ソ連邦で集中的に行われてきた。そのためいまだにそこでなされた数学的成果が周知のものとなっておらず、今後の研究の進展の妨げとなっている。そこでこの分野で顕著な成果を挙げたA.アミロフ教授を招聘してサーベイを行い、あわせて本研究代表者と平坦な境界における観測データによる逆問題に関して共同研究を開始した。 (2)に関して実施したもののうちで主要なものは以下のとおりである。正則化の新たな手法の開発のために程晋教授ならびにB.ホーフマン教授を招聘して研究連絡を行った。

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] Kim, Sungwhan, Yamamoto Masahiro: "Uniqueness in Identification of the Support of a Source Term in an Elliptic Equation"SIAM.J.Math.Anal.. 35・No1. 148-159 (2003)
[Publications] Imanuvilov, Oleg Yu, Yamamoto Masahiro: "Carleman inequalities for parabolic equations in Sobolev spaces of negative order and exact controllability for semilinear parabolic equations"Publ.Res.Inst.Math.Sci. 39 No2. 227-274 (2003)
[Publications] Elschner.Ji, Schmidt.G, Yamamoto, M: "An inverse problem in periodic diffractive optics : global uniqueness with a single wavenumber"Inverse Problems. 19・No3. 779-789 (2003)
[Publications] Imanuvilov.Oleg, Isakov, Victor, Yamamoto Masahiro: "An inverse problem for the dynamical Lame system with two sets of boundary data"Comm.Pure Appl.Math.. 56 No9. 1366-1382 (2003)
[Publications] Nakamura Gen, Uhlmann, Gunther, Wang, Jenn-Nan: "Reconstruction of cracks in an inhomogeneous anisotropic elastic medium"J.Math.Pures Appl.(9). 82 No10. 1251-1276 (2003)
[Publications] Nakamura Gen, Wang Jenn-Nan: "Unique Continuation for an Elasticity System with Residual Stress and Its Applications"SIAM J.Math.Anal. 35 No2. 304-317 (2003)

2003 Fiscal Year Annual Research Report

マクスウェルの方程式ならびにラメの方程式に対する逆問題の解析手法の開発

Principal Investigator

山本 昌宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50182647)

Research Products

[Publications] Kim, Sungwhan, Yamamoto Masahiro: "Uniqueness in Identification of the Support of a Source Term in an Elliptic Equation"SIAM.J.Math.Anal.. 35・No1. 148-159 (2003)

[Publications] Imanuvilov, Oleg Yu, Yamamoto Masahiro: "Carleman inequalities for parabolic equations in Sobolev spaces of negative order and exact controllability for semilinear parabolic equations"Publ.Res.Inst.Math.Sci. 39 No2. 227-274 (2003)

[Publications] Elschner.Ji, Schmidt.G, Yamamoto, M: "An inverse problem in periodic diffractive optics : global uniqueness with a single wavenumber"Inverse Problems. 19・No3. 779-789 (2003)

[Publications] Imanuvilov.Oleg, Isakov, Victor, Yamamoto Masahiro: "An inverse problem for the dynamical Lame system with two sets of boundary data"Comm.Pure Appl.Math.. 56 No9. 1366-1382 (2003)

[Publications] Nakamura Gen, Uhlmann, Gunther, Wang, Jenn-Nan: "Reconstruction of cracks in an inhomogeneous anisotropic elastic medium"J.Math.Pures Appl.(9). 82 No10. 1251-1276 (2003)

[Publications] Nakamura Gen, Wang Jenn-Nan: "Unique Continuation for an Elasticity System with Residual Stress and Its Applications"SIAM J.Math.Anal. 35 No2. 304-317 (2003)

山本昌宏東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50182647)