非決定性動的計画法の研究とその制御差分方程式への応用

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15654019
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 岩本 誠一 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (90037284)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 前園 宜彦 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (30173701) ; 川崎 英文 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90161306) ; 時永 祥三 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (30124134) ; 植野 貴之 長崎県立大学, 経済学部, 講師 (00347692) ; 藤田 敏治 九州工業大学, 工学部, 助教授 (60295003)
• Keywords: 非決定性 / 動的計画法 / 次状態 / 差分方程式 / 評価 / 最適化 / 連続状態 / 確率的

Research Abstract

本研究では確定的・確率的動的計画法にとって代わり得る非決定性動的計画法を新たに導入しようとしている。非決定性動的計画法はコンピュータサイエンス分野をはじめ各種の具体的な問題の最適解を導くための基礎的ツールに成り得る可能性を有している。
本初年度は既存の確定的・確率的動的計画法との類似点と相違点を具体的問題を通して浮き彫りにし、最終目標である特徴付けに到達しようとしている。まず、非決定性動的計画法のクラスを(a)ダイナミックス、(b)評価系、に応じて分類・整理し、不変埋没原理などを用いて再帰的に評価する方法・理論を追求する。さらに非決定性動的計画法の(i)応用数学分野、(ii)計算機科学分野、(iii)数理経済学分野などへの具体的応用を検討する。
具体的には、(1)n階線形差分方程式を最適化を志向しない非決定性動的計画法と考え、最適化を志向する非決定性動的計画法として、制御形差分方程式を新たに創出し、その最適化を非決定性動的計画法で行った。
(2)既存のダイナミックスの中で非決定性に成り得るものがあるか否かを検討し、さらに評価系に応じて、目的関数の多重和表現を得た。
(3)広義の決定過程上で非加法型関数まで視野に入れて,不変埋没原理による再帰的計算可能性を検討し、パラメーターに応じていくつかのクラスに整理・統合した。
(4)解析的な解が求められない問題に対しては計算機による表現・実装によって近似再帰計算を行った。
以上の「非決定性動的計画法」に関する成果を2004年国際数理計画法会議(ISMP)で発表し、ヨーロッパの研究者と討論した。また、ハワイ大学コンピュータサイエンス学科においてProf.Art Lewと意見交換した。

Research Products

• [Publications] 岩本 誠一: "破産か長者か"経済学研究(九大経済学会). 69・1/2. 27-45 (2003)
• [Publications] 植野 貴之: "Maximizing Order Probabilities on Controlled Markov Chains"京大数理研講究録「不確実性の下での意思決定の数理」. 1306. 201-209 (2003)
• [Publications] 岩本 誠一: "差分方程式入門--経済数学へのプレリュード(II)--"経済学研究・別冊(九大経済学会). 9. 72-76 (2003)
• [Publications] 岩本 誠一: "制御差分方程式について"ORシンポジュウム『ORと数学』. 50. 57-75 (2003)
• [Publications] 岩本 誠一: "アガシ対サンプラス"経済学研究(九大経済学会). 69・5/6. 25-50 (2003)
• [Publications] Seiichi Iwamoto: "When to stop accumulating reward/cost"京大数理研講究録「経済の数理解析」. 1337. 32-43 (2003)