2003 Fiscal Year Annual Research Report

非可換解析を基礎とする非可換微分幾何学の構築と超弦理論への展開

Research Project

Project/Area Number	15654027
Research Institution	Keio University
Principal Investigator	前田吉昭慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	宮崎琢也慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (10301409) 亀谷幸生慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (70253581) 森吉仁志慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00239708) 綿村哲東北大学, 理学部, 助教授 (00201252) 楯辰哉慶應義塾大学, 理工学部, 助手 (00317299)
Keywords	変形量子化 / 作用素環 / 非可換多様体 / 固有値問題 / 指数定理 / 量子エルゴード性 / 超弦理論 / path integral
Research Abstract	本研究課題は今年度が初年度であったことから、まず共同研究者と研究代表者が相互の研究について理解と今後の問題点について十分話あうための討議を行った。これには、関連する研究者との交流、特に国内外の研究者との交流のための招聘や研究集会参加等の活動を実施した。これらのなかから、変形量子化を形式的な場合だけではなく、収束する変形量子化問題を研究することに重要な意義や不可思議な現象を発見することができた。現在この問題について、リー環の表現論との関係から調べている。新しい概念として特に、多様体を超えるジャーブの例を構成できたことが大きな市収穫である。これを超弦理論の問題へ応用することを現在試みている。非可換多様体の指数定理について、共同研究者の森吉は、非可換トーラスでの結果を改善している。4次元ゲージ理論では、亀谷は東京大学古田とともにSeiberg-Witten不変量の計算を行ない多くの成果を得た。量子エルゴード性と表現論の関係から楯はラプラシアンの固有関数の漸近分布について精力的な研究をZelditchと行い、数編の論文としてまとめた。宮崎は保形形式に関する結果を提出している。2月から3月にかけて、前田および綿村は、非可換幾何学と物理学国際会議を開催し、多くの外国人研究者の招聘、物理学者との研究交流討論を行なった。これらは、来年度プロシーディングスとしてまとめていくことを計画している。研究代表者は、今年度多くの外国人招聘を行い、共同研究を行った。特に、変形量子化のトレース問題、収束する変形量子化問題、不変量子化問題等が挙げられる。また、2度の国際会議発表(Poisson Geometry, Quantizations, Representation 2003,Bruxelles, AlanFest, ESI conference, Vienna)を行っている。論文は5編を超える出版のほかに著書を刊行している。

Research Products

(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] 小野薫, 太田啓史: "Ohta, Symplectic fillings of the link of simple elliptic singularities"J.Reine Angew.Math.. 565. 183-205 (2003)
[Publications] 大森英樹, 前田吉昭, 宮崎直哉, 吉岡朗: "Strange Phenomena relatete to Ordering Problems in Quantizations"J.Lie Theory. 13. 481-510 (2003)
[Publications] 井上淳, 前田吉昭: "On a construction of a good parametrix for the Pauli equation by Hamiltoinan path-integral method"Japanese J.Math.. 29. 27-107 (2003)
[Publications] P.Bieliavsky, P.Bonue, Y.Maeda: "Universal deformation formulae, Symplectic Lie groups and symmetric spaces"Lecture Note in Physics, Springer. (to appear).
[Publications] 前田吉昭: "Deformation quantization and noncommutative differential geometry"Sugaku Expositions. 16. 1-23 (2003)
[Publications] 前田吉昭, 梶浦宏成: "超弦理論と変形量子化"数学. 55巻3号. 21-41 (2003)
[Publications] 大森英樹, 前田吉昭: "非可換な微分積分"シュプリンガー. 350 (2003)

2003 Fiscal Year Annual Research Report

非可換解析を基礎とする非可換微分幾何学の構築と超弦理論への展開

Principal Investigator

前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)

Research Products

[Publications] 小野 薫, 太田 啓史: "Ohta, Symplectic fillings of the link of simple elliptic singularities"J.Reine Angew.Math.. 565. 183-205 (2003)

[Publications] 大森 英樹, 前田 吉昭, 宮崎 直哉, 吉岡 朗: "Strange Phenomena relatete to Ordering Problems in Quantizations"J.Lie Theory. 13. 481-510 (2003)

[Publications] 井上 淳, 前田 吉昭: "On a construction of a good parametrix for the Pauli equation by Hamiltoinan path-integral method"Japanese J.Math.. 29. 27-107 (2003)

[Publications] P.Bieliavsky, P.Bonue, Y.Maeda: "Universal deformation formulae, Symplectic Lie groups and symmetric spaces"Lecture Note in Physics, Springer. (to appear).

[Publications] 前田 吉昭: "Deformation quantization and noncommutative differential geometry"Sugaku Expositions. 16. 1-23 (2003)

[Publications] 前田 吉昭, 梶浦 宏成: "超弦理論と変形量子化"数学. 55巻3号. 21-41 (2003)

[Publications] 大森 英樹, 前田 吉昭: "非可換な微分積分"シュプリンガー. 350 (2003)

前田吉昭慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)

[Publications] 小野薫, 太田啓史: "Ohta, Symplectic fillings of the link of simple elliptic singularities"J.Reine Angew.Math.. 565. 183-205 (2003)

[Publications] 大森英樹, 前田吉昭, 宮崎直哉, 吉岡朗: "Strange Phenomena relatete to Ordering Problems in Quantizations"J.Lie Theory. 13. 481-510 (2003)

[Publications] 井上淳, 前田吉昭: "On a construction of a good parametrix for the Pauli equation by Hamiltoinan path-integral method"Japanese J.Math.. 29. 27-107 (2003)

[Publications] 前田吉昭: "Deformation quantization and noncommutative differential geometry"Sugaku Expositions. 16. 1-23 (2003)

[Publications] 前田吉昭, 梶浦宏成: "超弦理論と変形量子化"数学. 55巻3号. 21-41 (2003)

[Publications] 大森英樹, 前田吉昭: "非可換な微分積分"シュプリンガー. 350 (2003)