| Research Abstract |
本研究は,乱流現象に対するアプローチとして,相空間の不安定周期軌道によって乱流の定性的性質および定量的性質の説明を与える.という方法を探ることを目的としている.この方法は,特に,概ね周期的だが細かく見た場合には周期性を持たない,という性質をもつ流体運動について,その骨格となるべき周期軌道を見出し現象の説明を与える,という役割が期待される.このような流体現象は,純粋な3次元乱流よりもむしろ線形波動を含む系においてしばしば見出されることから,今年度はRossby波を含む代表的な系である回転球面上の流体系について,振動不安定の発生とその後の分岐の様子を調べた.扱った系は,回転球面上で,経度線を境界とする半球を流れ領域とする2次元Navier-Stokes流であり,弱い東西の強制風を導入することによって西岸強化流が形成される.ここでは,強制風の強さをパラメータとして,強制風が強くなると共に西岸強化流を含む流れ場全体が不安定化する様子を,強制風の南北分布を変形させ定常時の渦分布状態も変化させることによって,数値的に調べた.ここで採用した強制風は,半球全体において3つの大規模渦を形成するものであるが,この場合,強制風の強化に伴って,西岸強化流の離岸域下流に流れの定常的蛇行が発生し,さらに強制風を強めることで,この蛇行域を中心としてHopf分岐が発生することを見出した.さらに強制風を強めこのHopf分岐とは別の大規模渦からもHopf分岐が発生し,流れ場は準周期状態と思われる複雑な振る舞いを示すことを確認した.このような分岐の連鎖は,流れの大規模構造と関連しており,もとの強制風の構造によって,不安定の中心位置が大きく変化する.そこで,強制風を連続的に変化させ,不安定の中心位置と大規模渦の構造の関係を数値的に追跡しており,次年度に継続予定である.
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