3次元形状モデル陰関数表現の高速自動生成と多重解像度表現

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15700112
• Research Institution: Ritsumeikan University
• Principal Investigator: 仲田 晋 立命館大学, 理工学部, 講師 (00351320)
• Keywords: ウェーブレット変換 / リフティングスキーム / 多重解像度表現 / 陰関数表現 / 前処理付き反復解法

Research Abstract

ある3次元形状を表現する陰関数をその表面点群から生成するとき,最大の問題となるのは計算量と消費メモリの増大である.例えば3次元形状計測装置により得られる点群は数万点に及ぶことが多いが,この場合,その点数の2乗に比例する要素数を持つ行列を生成し,さらにこの行列を係数行列とする大規模な連立1次方程式を解かなければならない.最も典型的な直接解法では計算量は点数の3乗に比例する.本研究ではこの問題点を解決するために以下の構成により陰関数を生成する手法を用いた.まず,生成される係数行列が疎行列となるような陰関数モデルを採用することでメモリ消費量の大幅な削減を図り,さらに,連立1次方程式の解法として前処理付きの反復解法を適用することで,計算量の削減を図った.
ここでポイントとなるのは,係数行列の特徴に応じた前処理と反復解法をどのように構成するかということである.まず前処理としては,不完全Cholesky分解,および可変的前処理が適することが確認された.また,反復解法としては最も単純な共役勾配法(CG法),および収束が保障される一般化最小残差法(GMRES法)による高速化の実現が可能となる.
併せて,ウェーブレット変換による多重解像度表現の可能性を勘案し,そのプロトタイプとして四辺形メッシュで構成される3次元形状の多重解像度表現を実現した.これは,リフティングスキームと呼ばれるウェーブレット構成法を用いることで実時間での3次元形状の解像度変更を実現することを特徴とする.これは例えば3次元形状計測装置によって密に得られた点群を,その形状をできるだけ保ったまま疎な点群に変換するという目的で利用されるものである.

Research Products

• [Publications] 仲田 晋: "リフティングスキームによる四辺形メッシュの多重解像度表現"情報処理学会論文誌. 44・4. 11 (2003)
• [Publications] 伊東 拓: "3Dオブジェクトの陰関数表現:前処理付き反復法による高速ソルバー"第32回数値解析シンポジウム講演予稿集. 4 (2003)
• [Publications] 木村 彰徳: "複雑な陰関数曲面の確率過程的並列サンプリングとその可視化"情報処理学会研究報告グラフィクスとCAD. CG-112. 6 (2003)