射影型ニューラルダイナミクスを用いた最適化問題の解法

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15700189
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 巽 啓司 大阪大学, 大学院・工学研究科, 助手 (30304017)
• Keywords: 斜影勾配法 / 2次割当て問題 / 組合せ問題 / アフィン変換法 / カオスダイナミクス / 緩和問題

Research Abstract

本研究は、0-1組合せ最適化問題を解くためのメタヒューリスティック解法の研究を行っている。まず、離散値をとる決定変数からなる問題を、連続値をとる問題に緩和し、それに射影勾配法を用いて解を探索する方法に着目している。特に、2次割当て問題に対しては、緩和問題の解が元の問題の解と一致する十分条件を追加した問題を考察している。
平成15年度は、以下の研究を行った。
(1)上記、十分条件が保守的であるため局所解に陥りやすくなる点を改良するため、その条件を十分に緩和した状況で、解の探索を行い、徐々に大きくする方法を検討した(アニーリング法)。
(2)降下方向の選択:従来法は最小化すべきエネルギー関数の最急降下方向への更新を用いているが、この部分にアフィン変換法を適用することで、ステップ幅を十分大きく取ることが可能になり、探索を早めることができることを数値実験で検証した。
(3)さらに、上記十分条件を制御する変数を負にした場合に、ダイナミクスがカオティックになる条件を理論的に解析し、このカオスを用いた探索と上記アニーリング手法を数値実験により比較した。
今後は、連続値をとる最適化問題の探索に適したカオスの制御方法を検討する予定である。