数論的多様体上のp進解析,p進層と可換および非可換なp進コホモロジーの研究

2004 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15740005
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 志甫 淳 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30292204)
• Keywords: クリスタル / 重み篩 / 対数的代数多様体 / 収束コホモロジー / 対数的ホッジ・ヴィットコホモロジー

Research Abstract

本研究の目的は標数p>0の代数多様体に対してp進解析的な意味でのよいp進層の理論を構築することである.この良いp進層の代表的な例としては標数p>0の対数的代数多様体の射f : Y→Xが与えられた時にX上に相対的p進コホモロジーとして定まる層がある.我々はまず,射fが良いコンパクト化つきの平滑な開多様体の族から定まるものであるとき,相対的コホモロジーとしてクリスタルコホモロジーあるいは収束コホモロジーを考えた時にこの相対的コホモロジーに重み篩という構造が入ることを見出した.これは東京電機大の中島幸喜氏との共同研究である.この結果の本質的部分は昨年度までの研究で明らかになったが,今年度は対数的代数多様体の基礎部分に関する知見を加えて,論文を完成させた.次に私はfが半安定な代数多様体の退化である場合に同様に重み篩を構成する研究を行った.この場合は多様体が特異であることから問題がやや複雑になっている.この場合,相対的コホモロジーとしてクリスタルコホモロジーを考えた場合はうまくいかないが,代わりに収束コホモロジーを考えればうまくいきそうであることがわかった.重み篩の関手性については困難があり完全な証明には到らなかったが,これは次年度の課題である.また,以前研究を行った標数p>0の正則優秀スキームの対数的ホッジ・ヴィットコホモロジーについてのGersten型予想およびpurityについての論文の大幅な改訂を進めた.これは証明に用いるGrothendieck-Serre双対性の従来の理論における種々の符号の誤りがConradにより明らかにされたため,その理論の訂正の影響を明らかにすることを目的とする改訂である.