| Research Abstract |
Mを,複素数体上定義された,Picard数が1のn次元非特異射影多様体,Eをその上の階数rの豊富なベクトル束とする.π:P→MをEから誘導された射影空間束P(E)→Mとする.平成15年度の(M,E)に関する研究手法を改良して,PがFano多様体となる(M,E)について調べた.PがFanoとすると,πに対応する端射線R_πとは異なる端射線R_1存在する。端射線R_1の長さ1(R_1)を1(R_1)=min{-Kp.C|CはP上の有理曲線で,その数値的同値類がR_1に属するもの}で定義する.Ye-Zhang, Peternellの観察と,森,Ionescu, Wis niewskiの定理から,1(R_1)≦n+1となる.そこで,1(R_1)の値による(M,E)の分類を行ない,1(R_1)=n+1となる(M,E)を決定し,1(R_1)=n及びn-1となる場合の(M,E)の分類を,さらに若干の条件を仮定して,行なった.この成果を,都留文科大学における代数幾何学都留ワークショップで,2回,「Classification of Fano bundles of special type」,及び,「Polarized manifold with two scroll structures of codimensional type less than three」と題して講演発表し,東北大学における代数幾何ミニワークショップ・仙台2005で,2回,「Fano bundles with long extremal ray which does not correspond to the projection I」,及び,「Fano bundles with long extremal ray II : An application of Comparison Lemma due to Peternell-Szurek-Wis niewski」と題して講演発表し,琉球大学におけるミニワークショップ「Commutative Algebra and Projective Varieties」で 「Fano bundles and Comparison Lemma of Peternell-Szurek-Wis niewski」と題して講演発表した.最後に,これまでに得られた成果を,論文「Classification of generalized polarized manifolds by their nef values」にまとめ,math.AG/0503119として,e-Print archiveにおいた.
|
