整環の表現論

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15740022
• Research Institution: Himeji Institute of Technology
• Principal Investigator: 伊山 修 姫路工業大学, 大学院・理学研究科, 講師 (70347532)
• Keywords: 行列問題 / tame表現型 / special biserial代数 / 関手的有限部分圏 / Rejective部分圏 / Rejective鎖 / 表現次元 / 分解次元

Research Abstract

行列問題の特別なクラスとして、2次加群問題を定式化し、さらにその還元理論を構築しました。これはtame表現型の代数・整環の、非常に一般的な族を構成する事に応用されます。特に、よく知られたspecial biserial代数等のtame性が、ごく簡単な系として従う事を示しました。
一方、関手的有限部分圏に対して分解次元の概念を導入し、基本的性質を調べました。特に分解次元1の関手的有限部分圏は、環の全射と一対一に対応する事を示しました。またRejective部分圏は、そのさらに特別なクラスを成しますが、それらは環の全射よりも強く、剰余環と一対一に対応する事を示しました。更にRejective鎖の理論を整備し直し、preprojective分解の類似構成によりRejective鎖が得られる事を示し、その応用として加群圏に対してある不変量を定義しました。これはAuslanderの表現次元の一般化とみなす事が出来ますが、特に以前の結果である表現次元の有限性が自然に得られます。また、完備離散付値上の整環に対しても、以上の結果が同様に得られる事を示しました。これらの成果の一部を、リスボン大学で行われたInternational Conference on Algebras, Modules and Rings(代数・加群・環の国際会議)の招待講演および、Conference on Frobenius Algebras and Related Topics(フロベニウス代数と関連する話題に関する国際会議)の招待講演において、発表しました。

Research Products

• [Publications] Osamu Iyama: "Finiteness of Representation dimension"Proceedings of American Mathematical Society. 131・4. 1011-1014 (2003)
• [Publications] Osamu Iyama: "A proof of Solomon's second conjecture on local zeta function of orders"Journal of Algebra. 259・1. 119-126 (2003)
• [Publications] Osamu Iyama: "Symmetry and duality on η-Governstein rings"Journal of Algebra. 269・2. 528-535 (2003)
• [Publications] Osamu Iyama: "Representation dimension and Solomon zeta function"Representation of Finite dimensional Algebras and Related topics in Lie theory and Geometry. 45-64 (2004)
• [Publications] Osamu Iyama: "τ-categories I : Ladders"Algebras and Representation theory. 1-25
• [Publications] Osamu Iyama: "τ-categories II : Nakayama pairs and Rejective subcategories"Algebras and Representation theory. 1-28
• [Publications] Osamu Iyama: "τ-categories III : Auslander orders and Auslander-Reiten quivers"Algebras and Representation theory. 1-18
• [Publications] Osamu Iyama: "On Hall algebras of hereditary orders"Communications in Algebra. 32・4. 1571-1579 (2004)
• [Publications] Osamu Iyama, Thorsten Holm, Karin Erdmann, Jan Schroer: "Radical embeddings and representation dimension"Advances in Mathematics. 1-18
• [Publications] Osamu Iyama: "The relationship between homological properties and representation theoretic realization of artin algebras"Transactions of the American Mathematical Society. 1-28
• [Publications] Osamu Iyama: "Quadratic bimodules and quadratic orders"Journal of Algebra. 1-56
• [Publications] Osamu Iyama: "整理のRingel-Hall代数"第6回代数群と量子群の表現論研究集会報告集. 57-61 (2003)
• [Publications] Osamu Iyama: "Representation dimension of artin algebras"Proceedings of the 36th Symposium on Ring theory and Representation theory. 1-14