Schur函数を利用した結び目の量子不変量の特殊値とその補空間の幾何

2004 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15740035
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: 川越 謙一 金沢大学, 自然科学研究科, 助手 (50293337)
• Keywords: 結び目 / 絡み目 / ゼータ函数 / 量子不変量

Research Abstract

結び目や3次元多様体の量子不変量を構成する時にゼータ函数のようなものが生じる場合が多々ある。例えば、3次元多様体の量子SU(2)不変量の場合は有限和の補正項として、結び目や3次元多様体のKonsevitch不変量では多重ゼータ函数の特殊値として、というふうにゼータ函数が表に出てくる。そこで、2年目も引き続きゼータ函数のq類似に関する研究を行った。q類似の意味はqを1に近づけた時に、全平面でもとのゼータ函数に収束するような函数ということである。特にqゼータ函数の数値計算をいくつか行った。その中で特に興味があるのはqを変化させた場合にもとの零点がどのように変化するかである。これはリーマン予想のq類似に相当する問題でもある。(これらの結果は若山(九大)・山崎氏(九大)との共同研究で投稿中)その結果、qを0に近づけた場合にもとの非自明な零点は実軸上へ向かっていることが分かった。また自明な零点は負の整数に収束していることが分かった。他にも様々な予想が推測されたので、現在その証明を行いつつある。さらに、リーマン予想に付随した問題、例えば零点の分布具合やある整数以下の零点の個数など様々は問題に関する研究を行った。