トンネル数1の絡み目に沿ったデーン手術

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15740047
• Research Institution: Japan Women's University
• Principal Investigator: 林 忠一郎 日本女子大学, 理学部, 助教授 (20281321)
• Keywords: トンネル数 / デーン手術 / 2橋絡み目 / 可約多様体 / トロイダル多様体 / 閉組み紐 / ライデマイスター変形 / 分離絡み目

Research Abstract

2橋絡み目に沿ったデーン手術によって可約多様体が生じる場合を全て求めた。いずれの場合も片方の結び目に沿ったデーン手術がトーラス結び目かケーブル結び目になっていることが分かった。韓国のSong(Pukyong大学)と合田(東京農工大学)との共同研究として論文をまとめ、現在投稿中である。さらに、2橋絡み目に沿ったデーン手術によってトロイダル多様体が生じる場合の研究を続けている。2橋絡み目のはしごが2段の場合について、いつトロイダル多様体が生じるか完全に解決した。特殊な場合を除いて,片方の結び目に沿ったデーン手術がムニョス結び目になった。現在、はしごが3段の場合について膨大な計算を進めているところである。4段の場合は、そのような例は無いと予想している。また、3段の例では、片方の結び目でデーン手術すると、整数デーン手術でトロイダル多様体が生じる結び目の例が大量に見つかることと期待している。この他に、学部4年生との共同研究で、絡み目の射影図を閉組み紐にするためのライデマイスター変形の最小回数を正確に求める式を得たので、論文をまとめて投稿中である。また、自明結び目の射影図をライデマイスター変形でほどくために必要な第2,3変形の回数の下界となる射影図の不変量コライズを定義し、どんな自然数kに対しても第2、3変形がk回以上上必要な素な射影図の列が存在することを示した。さらに、分離絡み目の射影図をライデマイスター変形によって分離射影図にするために必要な変形回数の上界を求めた。これらの論文もまとめ、投稿中である。

Research Products

• [Publications] Chuichiro Hayashi: "Trivial Double-Torus Knot"Journal of Knot Theory and its Ramifications. 12・5. 579-588 (2003)
• [Publications] Chuichiro Hayashi: "1-genus 1-bridge splittings for knots"Osaka Journal of Mathematics. 41. (2004)
• [Publications] Chuichiro Hayashi: "A criterion for satellite 1-genus 1-bridge knots"Proceeding of the American Mathematical Society.