グラフの因子と連結因子

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15740077
• Research Institution: Kyushu Tokai University
• Principal Investigator: 松田 晴英 九州東海大学, 農学部, 講師 (00333237)
• Keywords: グラフ / 因子 / ハミルトン閉路 / 連結因子

Research Abstract

グラフの因子問題は、与えられたグラフに対して、ある特定の性質をみたす全域部分グラフを見つけるという問題である。全域部分グラフとは、与えられたグラフのすべての点と一部の辺からなるグラフのことである。本研究の目的は、次の2点にある。
(1)因子に連結性を付加し、既存の結果を拡張する。
(2)与えられたグラフの指定した一部分に特定の性質をみたすグラフが存在するための十分条件見つける。
本年度は、上記研究目的の(1)の解決を主な目標とした。既存の因子に対しては、これまで多くの研究者が多くの結果を残しているが、そのほとんどが連結性を問われていない因子に関するものであった。これに対し、最近の私の研究ではハミルトン閉路を含む連結な因子を定義し、グラフがこの因子をもつための十分条件を得ている。ハミルトン閉路とは、グラフのすべての点を一度ずつ通る経路をいい、連結2-因子ともいえる。これは、工学的にも広く応用される概念のひとつであるが、因子理論的手法を取り入れた結果は、これまであまり知られていなかった。一般に、与えられたグラフにおいて所望の連結な因子があるか否かという問題は、計算機分野においてNP-hardに属し、数学的に必要十分条件を求めるのは極めて困難とされている。こうした中、本研究では、与えられたハミルトン閉路を含む[a,b]-因子をもつための次数条件を求めた。本研究課題での主な結果の概略は、以下の通りである:ハミルトン閉路をもつグラフGにおいて、互いに辺で結ばれていない2点の組すべてに対し、これら2点が隣接する点の個数が2a|G|/(a+b)+2以上ならば、Gは与えられたハミルトン閉路をとは辺素な[a,b]-因子をもつ。

Research Products

• [Publications] Haruhide Matsuda: "A neighborhood condition for graphs to have [a,b]-factors II"Graphs and Combinatorics. 18・4. 763-768 (2003)
• [Publications] Haruhide Matsuda: "Degree conditions for Hamiltonian graphs to have [a,b]-factors containing a given Hamiltonian cycle"Discrete Mathematics. 280・1-3. 241-250 (2004)