2003 Fiscal Year Annual Research Report
(離散)パンルヴェ方程式および自己双対方程式の特殊解と対称性
| Project/Area Number |
15740104
|
|---|
| Research Institution | Kobe University |
|---|
Principal Investigator |
増田 哲 神戸大学, 自然科学研究科, 助手 (00335457)
|
|---|
| Keywords | パンルヴェ方程式 / 離散パンルヴェ方程式 / 代数函数解 / アフィンワイル群対称性 / 普遍指標多項式 / 楕円超幾何函数 / タウ函数 |
|---|
| Research Abstract |
代表的な高次元可積分系である自己双対Yang-Mills方程式から,適当な簡約化によりKP階層に属する様々な可積分方程式が導出されることは以前から知られており,とりわけMason-WoodhouseがTwistor理論による統一的な記述を行って以降,これらの関連を解空間のレベルで具体的に論じる端緒が切り開かれた.実際,Painleve方程式に関していえば,Riccati解や一部の有理解に対応する自己双対接続が,村田により具体的に計算されている.
一方で,Painleve方程式の古典解,とりわけγ-函数やそれらが満たす双線形関係式については,最近の(報告者も含む)研究により,P_<VI>の代数函数解を除いてほぼ明らかにされたといってよい.また,離散Painleve方程式についても,ここ数年の研究の進展は著しい.
こうした状況を踏まえ,今年度は,(離散) Painleve方程式の特殊解についての研究を引き続き推し進める一方で,自己双対Yang-Mills方程式とPainleve方程式との対応に関する研究の進展状況を詳しく把握・分析することに努めた.
具体的には,P_<VI>のあるクラスの代数函数解およびq-差分Painleve V方程式の有理解を構成するという問題を考え,それらのγ-函数がSchur函数の一般化である普遍指標多項式およびそのq-類似を用いて表されることを示した.また,離散Painleve方程式のうち最も大きな対称性をもつ楕円差分Painleve方程式の超幾何函数解を構成することを考え,それらが楕円超幾何函数解_<10>E_9で表されることを示した.以上の結果は学術論文に発表されている.
さらに学術論文としては未発表であるが,P_<II>の特殊函数解が,Corriganらにより構成された自己双対Yang-Mills方程式の行列式解の特殊化として得られることも明らかにできた.
|
-
[Publications] Tetsu Masuda: "On the rational solutions of q-Painleve V equation"Nagoya Mathematical Journal. 169. 119-143 (2003)
-
[Publications] Tetsu Masuda: "On a class of algebraic solutions to the Painleve VI equation, its determinant formula and coalescence cascade"Funkcialaj Ekvacioj. 46. 121-171 (2003)
-
[Publications] Kenji Kajiwara: "_<10>E_9 solutions to the elliptic Painleve equation"Journal of Physics A : Mathematical and General. 36. L263-L272 (2003)
