2015 Fiscal Year Annual Research Report
カンドルおよびバイカンドルを用いた結び目と曲面結び目の研究
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15F15319
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
鎌田 聖一 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60254380)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
KIM JIEON 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2015-11-09 – 2018-03-31
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| Keywords | トポロジー / 曲面結び目 / カンドル / バイカンドル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
曲面結び目は４次元空間に埋め込まれた曲面であり、直接それを描写することは困難であるため、通常はそれを３次元へ射影した像を考える方法（曲面ダイアグラム法）、もしくは、時間に沿って切り口を考える方法（モーションピクチャー法）を用いて描写することが主流である。後者でさらに、曲面結び目を標準形となるようにモーションピクチャーで表した時に、中心部に現れる図形のダイアグラム（chダイアグラムという）を用いれば、曲面結び目を簡単に表示することができる。このchダイアグラムを用いる方法で曲面結び目の不変量の考察をバイカンドルのコサイクルの観点から行った。
曲面結び目に対して、バイカンドルを用いたコサイクル不変量は元来、曲面ダイアグラム法によって定義されている。研究代表者はこれまでにバイカンドルの彩色を（曲面ダイアグラムを使わずに直接）chダイアグラムから得る方法の研究、研究分担者の Jieon Kim はバイカンドルを用いたコサイクル不変量をchダイアグラムから直接計算する方法について研究を行っており、今年度本研究では、それらの方向を拡張する形で、バイカンドルを用いたシャドーコサイクル不変量をchダイアグラムから計算する公式を導くことに成功した。
バイカンドルを用いたシャドーコサイクル不変量については具体例の構成が必要であるが、それについては今後の研究で実施したい。
上記のシャドーコサイクル不変量の計算公式について、平成28年1月に大阪市立大学で開催された国際会議「The 11th East Asian School of Knots and Related Topics」および平成28年2月に那覇市で開催された研究集会「2016琉球結び目セミナー」で Jieon Kim が研究発表を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
元来、曲面ダイアグラム法で定義されているカンドルやバイカンドルを用いたコサイクル不変量をchダイアグラムから直接計算できれば研究効率があがることが期待できる。今回、バイカンドルを用いたシャドーコサイクル不変量をchダイアグラムから計算する公式を導くことに成功したことは、本研究の第一段階として順調である。
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| Strategy for Future Research Activity |
バイカンドルを用いたシャドーコサイクル不変量をchダイアグラムから計算する公式を導くことに成功したので、今後は具体例の構成を行いたい。その為に、カンドル、バイカンドルおよびそれらのコサイクルのデータを用意する必要がある。計算機を用いて有限カンドル、バイカンドルのデータを整理する。また、与えられたカンドルに対して、それを許容するバイカンドルを求めるプログラムを作成したい。その後、計算機を用いてコサイクル、シャドーコサイクルを求め、不変量の具体例を構成していく。対称バイカンドルを用いたコサイクル、シャドーコサイクル不変量を曲面結び目について定義し、その計算法を開発する。
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Research Products
(2 results)
