2019 Fiscal Year Annual Research Report
Mirror symmetry conjecture and development of symplectic geometry
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15H02054
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
太田 啓史 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50223839)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | シンプレクティック幾何 / 倉西構造 / 仮想基本チェイン / ミラー対称性 / 擬正則曲線 / Floer理論 / 量子接続 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
倉西構造による仮想基本チェインに関する基礎理論について長年執筆中である原稿への詳細な2 度目のレフェリーレポートを受け取り、それに答える形で原稿の加筆修正に多くの時間と労力を費やした。その過程でいくつかの証明を簡易化することができた。レポートに対し丁寧に答えて原稿をより精度の高いものとすることができ、その結果最終的に今年度末に出版許諾を得ることができたことは大きな成果である。深谷賢治氏(SCGP)，Yong-Geun Oh 氏(IBS)，小野薫氏(RIMS)との共同研究による成果である。これにより、倉西構造による仮想チェイン理論の抽象基礎理論は強固なものとなり、今後、代表者たちだけでにとどまらず、広く当該研究に関わる研究者たちに有効かつ強力に活用され、活発な研究が推進されるものと期待される。
また、本課題の科研費のポスドクで雇用している三田史彦氏との共同研究により、A無限大圏の巡回ホモロジーに z 方向微分まで込めた有理型接続を導入した。Lagrangian Floer理論の幾何学的な状況で導入したバルク変形方向を含む族に対応する有理型接続であり、代数的枠組みの中ではあるが巡回開閉写像の下での Dubrovin 量子接続と我々の有理型接続とのcompatibility をチェインレベルで明確にした論文を書きあげることができ、arXiv で公開し学術雑誌に投稿した。
以上の研究と並行して、超局所層理論による層量子化と Floer 理論との関係、安定性条件の空間の幾何学的研究について研究集会を開催し議論を行い知見を深めることができ、今後の研究への新しいアイデアを得ることができた。
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(10 results)
