2017 Fiscal Year Annual Research Report
Exploration of Conic Linear Programs and Development of Mathematical Modeling
| Project/Area Number |
15H02968
|
|---|
| Research Institution | National Graduate Institute for Policy Studies |
|---|
Principal Investigator |
土谷 隆 政策研究大学院大学, 政策研究科, 教授 (00188575)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
北原 知就 東京工業大学, 工学院, 助教 (10551260)
速水 謙 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 教授 (20251358)
上野 玄太 統計数理研究所, モデリング研究系, 教授 (40370093)
小原 敦美 福井大学, 学術研究院工学系部門, 教授 (90221168)
ロウレンソ ブルノ・フィゲラ 成蹊大学, 理工学部, 助教 (80778720)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | 凸最適化 / 線形計画法 / 半正定値計画法 / Chubanov / 対称錐計画法 / 2次錐計画法 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
Chubanovのオラクルを用いた線形計画問題に対する多項式時間解法の拡張を行った．この方法は，線形不等式系の解を求めるために，各反復で「現在の反復点が，線形不等式系の解であるかないかを判定し，解でなければ，満たされていない不等式を一つ選択してくる」というオラクルを利用して，不等式系の解が存在する領域を，双対変数yの空間で縮小していくものである．この方法が線形半無限計画問題に拡張できることを指摘し, 結果として半正定値計画問題や2次錐計画問題に対して適用でき，多項式時間解法を構築できることを見出した．さらに，楕円体法をはじめとする既存の方法との比較を行うために，停止条件の比較検討を行った．前年度構築したのと同じアプローチで同じ性質を持つアルゴリズムを構築することが今後の課題である．また，線形計画問題に対する中心曲線について，代数幾何的な立場から導出されたユークリッド幾何学的な意味での全曲率が次元の指数オーダーで大きくなる例題の存在を知り，情報幾何的な接近法により我々が導入した曲率と比較するための検討を進めた．また，主問題と双対問題が共に内点を持たない場合の半正定値計画問題の双対定理の解析を行い，主問題の最適値は，双対問題に対して線形制約を追加した問題の最適値となることを明らかにした．一般に，線形制約を付加することで，問題の最適値が変化するので，主問題と双対問題が共に内点実行可能解をもたなければ，双対ギャップがほとんどの場合に存在することが明らかになった．さらに，共役勾配法を用いた線形計画問題に対する内点法の実装について追加的な数値実験を行い，モデリングの研究として，縮約された人工衛星データの線形計画問題と深層学習による復元について，どのような形のモデルが適当かについて，検討を進めた．
|
| Research Progress Status |
平成29年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
平成29年度が最終年度であるため、記入しない。
|
