2016 Fiscal Year Annual Research Report
志村多様体，局所志村多様体とそのエタールコホモロジー
| Project/Area Number |
15H03605
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
Principal Investigator |
三枝 洋一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70526962)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
|
| Keywords | 志村多様体 / 局所志村多様体 / エタールコホモロジー / ラングランズ対応 / リジッド幾何 / パーフェクトイド空間 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
志村多様体や局所志村多様体は，レベルを高くしていったときの極限を考えると，パーフェクトイド空間と呼ばれるp進解析空間の一種となる．パーフェクトイド空間のエタールコホモロジーを具体的に把握するための手段を開発することは，志村多様体のエタールコホモロジーを研究する上での重要な課題である．そこで，本年度はまず，パーフェクトイド空間のエタールコホモロジーをその形式モデルの還元を用いて捉えるための基礎理論の構築に取り組み，形式モデルの還元からパーフェクトイド空間のエタールコホモロジーへ単射が存在するための使いやすい十分条件を見つけることができた．さらに，局所志村多様体の古典的な例であるルビン・テイト空間にこの結果を利用することで，p進体上の一般線型群の超尖点表現のラングランズパラメータを決定するという問題に有効な手段を提供できることが明らかとなった．現在のところは既知の結果の別証明が得られているという状況であるが，既存の手法に対する明らかな優位性があるため，今後の進展が大いに期待できる．
また，昨年度より取り組んでいた，前アーベル型の志村多様体に対する「潜在的良還元部分」についての研究を完成させ，論文を作成した．これは東京大学の今井直毅氏との共同研究である．研究の大まかな枠組みは前年度にできていたため，今年度は証明の細部を検討したり，定式化を洗練させたりといった細かな作業を実施した．
国際研究集会“Workshop on Shimura varieties, representation theory and related topics”を開催し，国内外から当該分野の有力な研究者を多数招聘した．40人程度の参加者があり，効率的に情報収集を行うことができた．得られた情報は，次年度以降の研究を進めていく上で重要な役割を果たす予定である．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
志村多様体に関しては，潜在的良還元部分の研究を完成させることができたという成果がある．また，パーフェクトイド空間のエタールコホモロジーに関する基礎理論は，今後の研究を進めていく上での鍵となる結果に位置付けられる．局所志村多様体の一種であるルビン・テイト空間への応用も，それ自体が局所ラングランズ対応をよりよく理解する上で重要であると思われる．以上のことから，研究はおおむね順調に進展していると判断できる．
|
| Strategy for Future Research Activity |
本年度に証明した，パーフェクトイド空間のエタールコホモロジーとその形式モデルの還元の関係に関する結果を，より多くの場合に適用することを中心的な課題として研究を進める．本研究の対象である局所志村多様体は，Lubin-Tate空間やRapoport-Zink空間の自然な一般化となるべきものであったが，最近の研究により，シュトゥカのモジュライ空間など，より多くの種類の空間を考察の対象に含めることが重要であることが分かってきた．これらの空間は，Lubin-Tate空間やRapoport-Zink空間に比べてまだ分かっていないことが多く，形式モデルの還元を用いた手法でコホモロジーを把握する研究を行うことには大きな意義があると考えている．
|
Research Products
(6 results)
