2019 Fiscal Year Annual Research Report
algebraic analysis and representation theory
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15H03608
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
柏原 正樹 京都大学, 高等研究院, 特定教授 (60027381)
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2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 箙ヘッケ環 / 団代数 / モノイダル圏化 / 副構成層 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代数解析に関しては、D'Agnolo氏と副構成層のラプラス変換と消滅サイクル関手との関係を見いだした。さらにこれを用いて、ラプラス変換のある性質が局所的に決定されることを導くことに成功した。これは、純位相的な方法によっている。
表現論に関しては、量子座標環の団代数としての構造を箙ヘッケ環によるモノイダル圏化を用いて研究した。その重要な帰結の一つは、モノイダル圏においては、団単項式がモノイダル圏の実単純加群と対応することである。これによって、Hernandez-Leclercが提唱した予想を解決したことになる。与えられたモノイダル団に対して、初回の変異が可能なら何度も変異を繰り返すことが可能であることを証明したことがそのキーポイントである。
また、Myungho Kim氏との共同研究で、団代数の特筆すべき性質であるローラン現象がモノイダル圏化においても興味ある性質を導くことを示した。例えば、gヴェクトルのモノイダル圏的特徴付を与え、また、個々の団が最大可換族となることを導いた。
Se-jin Oh氏との共同研究では、それまで知られていたADE型箙ヘッケ環と非ねじれ型アフィン量子群の関係を、ADE型箙ヘッケ環とねじれ型アフィン量子群の場合まで拡張した。そこでは、ディンキン箙の折り返しが組み合わせ論的に重要な道具となった。また、Kim, Oh, Parkとの共同研究で、A型とB型のアフィン量子群の間に密接な関係があることを発見した。即ち、その両者の上の有限次元加群のつくるグロタンディック環が同型となり、しかもその対応において単純加群どうしが対応しあうという驚くべき現象を見いだした。
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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