2017 Fiscal Year Annual Research Report
数論的基本群に関する数論幾何学の諸問題とその相互関係
| Project/Area Number |
15H03609
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
玉川 安騎男 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00243105)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
|
| Keywords | 代数曲線 / 被覆 / 基本群 / ガロア表現 / アーベル多様体 / 正標数 / 国際研究者交流 / 米国：英国：仏国：台湾：中国 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
研究実施計画に記載の通り、海外研究協力者のAnna Cadoret氏（６月～９月および本補助金使用により４月）、Mohamed Saidi氏（６月～９月）、Christopher Rasmussen氏（９月～１月および本補助金繰越使用により平成３０年７月）、Chun Yin Hui氏（２月）の来訪を実現でき、 代数曲線の被覆と基本群に関する数論幾何学について、研究の目的を十分に果たすことができた。また、本補助金使用により、Emiliano Ambrosi氏（８月～９月）、Chieh-Yu Chang氏（１月～２月）、Jia-Wei Guo氏（繰越使用により平成３０年６月～７月）の招へい、および研究代表者の山形出張（９月）、神奈川出張（１０月）、大阪出張（１１月）、東京出張（１１月）、岡山出張（繰越使用により平成３０年９月）などを実現し、整数論・数論幾何における有意義な情報収集・研究討論・成果発表を集中的に進めることができた。具体的な研究実績としては、次のような成果をあげることができた。
1. Rasmussen氏との共同研究では、「研究の目的」Aに関して、GRHの仮定下で有限性予想の上限の改良を行った。
2. Cadoret氏との共同研究では、「研究の目的」Bに関して、アーベル多様体の族の共通同種因子に関するRoesller-Szamuelyの問題に関する結果を改良した。また、Cadoret氏とHui氏との共同研究では、「研究の目的」B、Cに関して、Grothendieck-Serre/Tate予想のl進版と法l版の比較に関する結果を改良した。
3. Saidi氏との共同研究では、「研究の目的」Dに関して、代数体の遠アーベル幾何においてガロア群を長さm最大可解商に置き換えた版に関する結果を改良し、素点の分解群による分離性を確立した。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
３名（４名）の海外研究協力者との３つの共同研究を順調に進展させることができ、懸案だった成果の整理・発表（論文の執筆・投稿・修正・再投稿・出版）も進んだ。
「研究の目的」Aに関してGRHの仮定下で有限性予想の上限の改良を得たこと、「研究の目的」B、Cに関してRoesller-Szamuelyの問題やGrothendieck-Serre/Tate予想に関する結果の改良を得たこと、「研究の目的」Dに関して長さm最大可解版遠アーベル幾何に関する結果の改良を得たこと、いずれも大きな収穫であった。
|
| Strategy for Future Research Activity |
研究計画はおおむね順調に進展しており、基本的にはこのまま進めていけばよいと考えている。研究目的に沿って新しい研究結果を得ることはもちろん、成果の整理・発表についても引き続き力を入れたい。本研究計画は３名（４名）の海外研究協力者との３つの共同研究を中核としているが、今後も３つの共同研究のバランスに留意するとともに、３つの共同研究のいずれも、もとより数論的基本群を中心的対象とするものであることに立ち返り、諸問題の相互作用をいかすという視点に立って、研究を推進していきたいと考えている。
|
