2019 Fiscal Year Annual Research Report
数論的基本群に関する数論幾何学の諸問題とその相互関係
| Project/Area Number |
15H03609
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
玉川 安騎男 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00243105)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
|
| Keywords | 代数曲線 / 被覆 / 基本群 / ガロア表現 / アーベル多様体 / 正標数 / 国際研究者交流 / 米国：仏国：英国 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
研究実施計画に記載の通り、海外研究協力者のAnna Cadoret氏（７月～９月）、Mohamed Saidi氏（６月～９月）の来訪を実現でき、 数論的基本群に関する数論幾何学の諸問題とその相互関係について、研究の目的を果たすことができた。また、本補助金使用により、Rachel Pries氏（１０月）の招へい、および研究代表者の大阪出張（５月）、金沢出張（９月）、名古屋出張（９月）などを実現し、整数論・数論幾何における有意義な情報収集・研究討論・成果発表を集中的に進めることができた。令和元年度に予定していた海外研究協力者のChristopher Rasmussen氏の来訪は本人の都合により令和２年度に延期となり、本補助金を繰り越したが、新型コロナウイルスの影響で結局実現できなかった。しかしながら、本補助金でパソコン・ペンタブレット等を準備することにより、オンラインで共同研究を進めることができた。
具体的な研究実績としては、次のような成果をあげることができた。
1. Rasmussen氏との共同研究では、「研究の目的」A、Cに関連して、代数体上の楕円曲線に付随するガロア表現の像に関する普遍下界存在予想の弱形である跡に関する普遍下界存在予想を定式化し、多くの場合に証明することができた。
2. Cadoret氏との共同研究では、「研究の目的」Bに関連して、共通同種因子を持つアーベル多様体の族について研究し、Rossler-Szamuelyの予想を多くの場合に証明することができた。また、「研究の目的」B、Cに関連して、l進、p進、超積の各係数に対する淡中圏論的Cebotarev密度定理を証明した。
3. Saidi氏との共同研究では、「研究の目的」Dに関連して、標数０および正標数の有限生成体の遠アーベル幾何においてガロア群を長さm最大可解商に置き換えた版に関する結果を得た。
|
| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
|
