2015 Fiscal Year Annual Research Report
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15H03611
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
小木曽 啓示 大阪大学, 理学研究科, 教授 (40224133)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 原始的自己写像 / カラビ・ヤウ多様体 / 単有理多様体 / ダイナミカル次数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
与えられた多様体の単有理性、有理性の判定は極めて困難な問題である。Catanese教授, Verra教授と共同で、4次元のUeno-Camana型多様体と呼ばれる多様体の単有理性を示した。この問題は当該研究主テーマである双有理あるいは双正則な原始的自己写像を許容する有理多様体あるいは単有理多様体の存在に端を発し、3次元での最初の例がTruong氏との共同研究で見出されていた。その４次元版であり、本研究の主テーマの一つである、双正則な原始的自己写像を許容する4次元単有理多様体とその原始的双正則写像の明示的な例が与えられた。
Xun Yu教授と共同で、もっとも基本的な3次元カラビ・ヤウ多様体である、3次元5次カラビ・ヤウ多様体の双正則変換群（双有理変換群と同じ）をすべて決定しその明示的記述を与えた。また、その中で、Gorensteinに作用するものもすべて決定し、やはり明示的に記述した。決定には、カラビ・ヤウ多様体の幾何学とともに、有限群論、その射影線形表現の線形表現への持ち上げとその障害の解析が重要となる。また、現代的アトラスともいえるGapソフトが有効に用いられた。
また、当該研究と密接に関わる国際研究集会を組織委員の一人として企画し遂行した: Arithmetic and Algebraic Geometry 2016 (Jan. 25 --28, 2016, U. Tokyo);Algebraic Geometry in East Asia, 2016 (Jan. 18--22, 2016, U. Tokyo); The 10-th Anniversary Tokyo-Seoul Conference in Mathematics -Algebraic /Arithmetic / Complex Geometry" (Dec. 2--5, 2015, U. Tokyo)
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
主テーマに関わる研究そのものは2016年度に爆発的に進展したが、2015年度の研究内容はその下支えになった。また、3次元5次カラビ・ヤウ多様体の双正則自己同型の分類は、本研究テーマとかかわりは大きいが、当初の計画には含まれていなかったものである。結果は多方面からその分類が期待されていたものであり、その達成意義は大きい。
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| Strategy for Future Research Activity |
2016年度の報告書に記載した通りである。
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Research Products
(17 results)
