Development of Representation Theory and Special Functions

2020 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 15H03613
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: Ochiai Hiroyuki 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (90214163)
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2020-03-31
• Keywords: 表現論 / 特殊関数 / 超幾何関数 / 微分方程式 / 軌道分解 / リー群 / 分数階微分

Outline of Final Research Achievements

We focus the bridge between Representation theory treating symmetry and Theory of special functions. We describe the symmetry of fractional differential equations in terms of Lie algebra. This symmetry enables us to give an explicit expression of solutions of such equations.
We find the new holonomic system with three variables, and the restriction to a singular line of a solution turns out to be an integral representation of a solution of Dotsenko-Fateev equation arising in conformal field theory.

Free Research Field

代数解析学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

新しい関数を使うことで、今まで定性的にしか捉えられなかった現象(例えば天気が晴れ)を、定量的に記述すること(気圧が1018ヘクトパスカル)ができるようになる。我々の研究で取り扱った、３変数関数を１変数に制限したものや、分数階の微分方程式の対称性から生じた Mittag-Leffler関数などを使うことで、今までよりも詳細な記述が可能になった。例えば、関数が正負の符号を変える零点の位置は大切な情報だが、具体的な記述によって、計算機も援用することができ、それが可能になった。