2016 Fiscal Year Annual Research Report
Developments and applications of geometric singularity theory
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15H03615
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
石川 剛郎 北海道大学, 理学研究院, 教授 (50176161)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
澁谷 一博 広島大学, 理学研究科, 准教授 (00569832)
大本 亨 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20264400)
佐治 健太郎 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (70451432)
高橋 雅朋 室蘭工業大学, 工学研究科, 准教授 (80431302)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 拘束ハミルトン系 / 錐構造 / ニュートラル計量 / 幾何学的解 / ジェネリック幾何 / 接線曲面 / フロンタル / 特異制御 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では，対称性をもつ幾何構造という空間概念において自然に現れる方程式の幾何学的解を，特異性に注目して研究するものである．幾何構造に付随して必然的に現れる特異性に着目し，幾何学的動機付けのもとで特異性の解析・分類をすると共に，その幾何学的意味を明らかにし，幾何学の新たな方法を提示・応用することを目的とする．具体的な研究目標として，特異微分式系，非線形制御系に関わる微分方程式の対称性と幾何学的解の特異性の分類．制御系の変分問題に基づく拘束Hamilton 系，port-Hamilton 系に現れる特異性の解明，凸sub-Finsler 計量と錐構造に関する距離と測地線の対称性・特異性の研究を行う．
平成２８年度は，幾何構造と微分方程式の幾何学的解の特異性に関して，特異性の解析・分類を推進させることができた．特に，９月にスペインのマラガにおいて開催された研究集会「VIII International Meeting on Lorentzian Geometry」に研究分担者，連携研究者と共に参加し，研究課題に関する発表「Null frontal singular surfaces in Lorentzian 3-spaces」を行い，３階常微分方程式の幾何構造と Lorentz 構造の関連に基づいた特異性の分類結果を公表した．また，平成２８年度において，研究課題に関して，共著論文「Goo Ishikawa, Tatsuya Yamashita, Singularities of tangent surfaces to directed curves」および単著論文「Goo Ishikawa, Singularities of frontals」を執筆，国際学術雑誌に投稿し，接線曲面の特異性の一般的な分類結果および関連した特異性を持つ幾何学的対象に関する一般理論を展開した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
具体的な研究課題である特異微分式系，非線形制御系に関わる微分方程式の対称性と幾何学的解の特異性の分類．制御系の変分問題に基づく拘束Hamilton 系，port-Hamilton 系に現れる特異性の解明，凸sub-Finsler 計量と錐構造に関する距離と測地線の対称性・特異性の研究に関して，波動方程式，Hamilton-Jakobi 方程式の特異性，Lorentz 幾何に関連して現れる特異性に関する分類をさらに推進し，計量から現れる２次錐構造を一般化し，非退化な錐構造に関して，特異性の分類のロバスト性を発券することに成功していて，今後の研究の方向性を明確にすることができたので，未完成な課題に関しても，研究を推進する視点・研究方法が新たに見つかり，解決達成に向けた研究の推進がより現実的になってきたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度までに得られたアイディア，知識をもとに，３つの研究目標の部解決を行う．そのために，研究分担者，連携研究者と協力しながら，国内外における特異点論の研究集会を通して，関連する研究者との研究連絡・討論を引き続き行う．具体的に，６月には岩手医科大学の特異点研究会に出席し研究発表「Recognition problem of frontal singularities」および関連する研究連絡を行う．また，７月末から８月はじめにかけてメキシコシティー（メキシコ）において開催予定の幾何学的特異点論の研究集会「Singularities in generic geometry and its application」に参加し情報交換を行う．１２月には，京都大学数理解析研究所の特異点論研究集会に参加し研究交換を行う，さらに同１２月中旬に海南島（中国）において開催予定の特異点論の研究集会「International confenrece on singularity theory」に参加し研究発表を行う予定である．このような研究発表および情報交換に基づき，研究成果の広報活動も継続し，研究課題の解決とその応用に関する知見を得る方策を引き続きとっていく．なお上記，研究の進捗状況に基づき，研究分担者の一部変更を行うことにより実質的に研究を活性化する計画である．
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Research Products
(6 results)
