2017 Fiscal Year Annual Research Report
Topological studies on Riemann surfaces through Lie bialgebras
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15H03617
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (30214646)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | トポロジー / リーマン面 / ゴールドマン・トゥラエフ・リー双代数 / 柏原ヴェルニュ問題 / ゴールドマン括弧積 / 写像類群 / リー代数アーベル化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
A. Alekseev 氏（ジュネーブ大学）F. Naef 氏（ジュネーブ大学, MIT）および連携研究者久野雄介氏（津田塾大学）との共同研究で、正種数の場合も含めて、すべての向きづけられたコンパクト曲面に対して柏原ヴェルニュ問題を定式化し、この問題の解全体の集合が、ゴールドマン・トゥラエフ・リー双代数の形式表示をあたえる特殊展開全体の集合と一対一対応することが証明できた。本研究の主目標である柏原ヴェルニュ問題の第二条件とトゥラエフ余括弧積の関係が完全な形で解決できた。この結果をプレプリント（arXiv: 1804.09566）にまとめた。さらに、この共同研究の一環として、目標よりも強い結果として、ゴールドマン・リー代数の形式表示を与える群状展開が特殊展開に共役であることも証明した。その際に、リー代数の普遍包絡代数のリー代数アーベル化に関する構造定理を証明した。これらの結果は来年度に論文にまとめる。以上で柏原ヴェルニュ問題の第一条件とゴールドマン・リー代数との関係も確立し、柏原ヴェルニュ問題とゴールドマン・トゥラエフ・リー双代数が一体であることが明らかになった。
関連分野の海外研究者および海外共同研究者を招聘して 5月２２日から２６日まで東大数理大講義室において国際研究集会「ジョンソン準同型とその周辺」を共催した。リーマン面に関連する国内の研究者に広く集まっていただき９月２日から５日まで東大数理において研究集会「リーマン面に関連する位相幾何学」を主催した。
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| Research Progress Status |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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