2017 Fiscal Year Annual Research Report
Topology related with surfaces and 3-mainfolds
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15H03619
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
小島 定吉 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (90117705)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤原 耕二 京都大学, 理学研究科, 教授 (60229078)
逆井 卓也 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), その他 (60451902)
高澤 光彦 東京工業大学, 情報理工学院, 助教 (80323822)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | トポロジー / 幾何学 / 実験数学 / 曲面 / 3次元多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は（１）曲面の写像類の不変量，（２）部分群の分離性，（３）トポロジーにおける計算，という三つの大項目を課題として取り上げており，平成29年度はそれぞれについて以下のような成果を得た．
（１）に関しては，昨年度擬 Anosov 写像の正規化されたエントロピーと写像トーラスの双曲体積の比は曲面のトポロジーに依らない明示的な定数で下から押さえられることの証明を最終的に正当化した．これは写像類の二つの不変量が類似していることを主張する．一方，今年度になりランダムにはこの比の値は一定，より正確には一様な幅をもたせて一定であると予測される実験結果が Worden という研究者により発表された．この状況を鑑み，まったく一般に不変量の間に新たに擬等長という概念を定義し，いくつかの知られた不変量の間の関係をこの立場から見直したところ，それなりに意味のある不変量の比較尺度であることが確認できた．そこで，写像類の正規化されたエントロピーと写像トーラスの体積はランダムには擬等長という予想を定式化し，取り組みを開始した．（２）に関して，本研究では進展は得られなかったが，スペシャル群の部分郡の分離性に関して他の研究グループによる大きな進展があり，その理解に努めた．（３）に関しては，残念ながらとくに特筆すべき進展はなかった．なお，ここでは研究分担者による個別の成果は割愛したことを言及しておく．
これらの成果を得るために年間を通じて研究分担者・連携協力者・研究協力者との研究打ち合わせを実施し，さらに国際研究集会「Topology and Computer 2017（於大阪大学）」を開催した．またポスドク研究員1名を半年間雇用し複素双曲幾何の側面を強化した．
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| Research Progress Status |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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