• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2017 Fiscal Year Annual Research Report

Topology related with surfaces and 3-mainfolds

Research Project

Project/Area Number 15H03619
Research InstitutionTokyo Institute of Technology

Principal Investigator

小島 定吉  東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (90117705)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 藤原 耕二  京都大学, 理学研究科, 教授 (60229078)
逆井 卓也  東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), その他 (60451902)
高澤 光彦  東京工業大学, 情報理工学院, 助教 (80323822)
Project Period (FY) 2015-04-01 – 2018-03-31
Keywordsトポロジー / 幾何学 / 実験数学 / 曲面 / 3次元多様体
Outline of Annual Research Achievements

本研究は(1)曲面の写像類の不変量,(2)部分群の分離性,(3)トポロジーにおける計算,という三つの大項目を課題として取り上げており,平成29年度はそれぞれについて以下のような成果を得た.
(1)に関しては,昨年度擬 Anosov 写像の正規化されたエントロピーと写像トーラスの双曲体積の比は曲面のトポロジーに依らない明示的な定数で下から押さえられることの証明を最終的に正当化した.これは写像類の二つの不変量が類似していることを主張する.一方,今年度になりランダムにはこの比の値は一定,より正確には一様な幅をもたせて一定であると予測される実験結果が Worden という研究者により発表された.この状況を鑑み,まったく一般に不変量の間に新たに擬等長という概念を定義し,いくつかの知られた不変量の間の関係をこの立場から見直したところ,それなりに意味のある不変量の比較尺度であることが確認できた.そこで,写像類の正規化されたエントロピーと写像トーラスの体積はランダムには擬等長という予想を定式化し,取り組みを開始した.(2)に関して,本研究では進展は得られなかったが,スペシャル群の部分郡の分離性に関して他の研究グループによる大きな進展があり,その理解に努めた.(3)に関しては,残念ながらとくに特筆すべき進展はなかった.なお,ここでは研究分担者による個別の成果は割愛したことを言及しておく.
これらの成果を得るために年間を通じて研究分担者・連携協力者・研究協力者との研究打ち合わせを実施し,さらに国際研究集会「Topology and Computer 2017(於大阪大学)」を開催した.またポスドク研究員1名を半年間雇用し複素双曲幾何の側面を強化した.

Research Progress Status

29年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

29年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (13 results)

All 2018 2017 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Peer Reviewed: 4 results,  Open Access: 4 results) Presentation (6 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Invited: 6 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Int'l Joint Research] University of Grenoble Alpes(France)

    • Country Name
      France
    • Counterpart Institution
      University of Grenoble Alpes
  • [Int'l Joint Research] University of Utha(米国)

    • Country Name
      U.S.A.
    • Counterpart Institution
      University of Utha
  • [Journal Article] Normalized entropy versus volume for pseudo-Anosovs2018

    • Author(s)
      S. Kojima and G. McShane
    • Journal Title

      Geometry and Topology

      Volume: 22 Pages: 2403-2426

    • DOI

      10.2140/gt.2018.22.2403

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] An abelian quotient of the symplectic derivation Lie algebra of the free Lie algebra2018

    • Author(s)
      S. Morita, T. Sakasai and M. Suzuki
    • Journal Title

      Experimental Mathematics

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Handlebody subgroups in a mapping class group2017

    • Author(s)
      M. Bestvina and K. Fujiwara
    • Journal Title

      Contemporary Math.

      Volume: 696 Pages: 29-50

    • DOI

      10.1090/conm/696

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Symmetry of symplectic derivation Lie algebras of free Lie algebras2017

    • Author(s)
      S. Morita, T. Sakasai and M. Suzuki
    • Journal Title

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      Volume: B66 Pages: 185-193

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] サーストンの3次元多様体論2018

    • Author(s)
      小島定吉
    • Organizer
      日本数学会市民講演会
    • Invited
  • [Presentation] On the moduli space of equilateral plane pentagons2017

    • Author(s)
      Sadayoshi Kojima
    • Organizer
      NUS-IMS workshop「Geometric structures and representation variety」
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] ペンタゴン2017

    • Author(s)
      小島定吉
    • Organizer
      千葉大学先進科学センター・オムニパスセミナー
    • Invited
  • [Presentation] Quickly generating a nice hyperbolic element2017

    • Author(s)
      Koji Fujiwara
    • Organizer
      Geometric and probabilistic properties of infinite groups, Lille
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] How to quickly generate hyperbolic elements2017

    • Author(s)
      Koji Fujiwara
    • Organizer
      Geometric Structures in Group Theory, Oberwolfach
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Johnson homomorphisms and symplectic representation thoery2017

    • Author(s)
      Takuya Sakasai
    • Organizer
      Workshop on Johnson homomorphisms and related topics
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Funded Workshop] Topology and Computer2017

URL: 

Published: 2018-12-17   Modified: 2022-08-26  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi