2018 Fiscal Year Annual Research Report
実解析・調和解析に由来する関数空間の理論の深化と応用
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15H03621
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
中井 英一 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (60259900)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水田 義弘 広島大学, 理学研究科, 名誉教授 (00093815)
堀内 利郎 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (80157057)
曾布川 拓也 早稲田大学, グローバルエデュケーションセンター, 教授 (60252946)
貞末 岳 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (40324884)
米田 剛 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (30619086)
澤野 嘉宏 首都大学東京, 理学研究科, 准教授 (40532635)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 実解析 / 調和解析 / 関数空間 / 積分作用素 / 変動指数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
海外研究協力者 Dachun Yang 教授が開催する「International Conference on Harmonic Analysis and Its Applications (June 15-19, 2018, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing, China)」に日本側代表者として参加した。また、研究分担者、研究協力者が合計8名参加した。38の講演があり、世界中から参加者も多く、活発な議論と研究情報の交換が行われた。
国際研究集会「The 6th East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications (August 3--7, 2018, Osaka University)」に参加し、研究発表を行うとともに、最新の研究情報収集を行った。
日本数学会の春と秋の学会、第57回実函数論・函数解析学合同シンポジウム、実解析学シンポジウム2018に参加、述べ9名の研究協力者を派遣し、研究発表を行うとともに最新の研究情報収集を行った。
本年度の具体的な成果として、以下の研究成果が得られた。最大作用素および一般化分数べき積分作用素について、変動する振動量・増大度をもつカンパナト空間の元による掛け算作用素との交換子を考察し、変動する増大度をもつモリー空間において、この交換子がコンパクトであるための必要十分条件を与えた。オーリッツ空間および第3種オーリッツ・モリー空間上で、一般化分数べき積分作用素と一般化分数べき最大作用素の有界性に関する必要十分条件を得た。一般化分数べき積分作用素とカンパナト空間の元による掛け算作用素との交換子の有界性に関する必要十分条件をオーリッツ空間において与えた。弱オーリッツ空間における掛け算作用素を決定した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初の予定通り、北京で開催される「International Conference on Harmonic Analysis and Its Applications」に研究分担者、研究協力者とともに参加し、内外の研究者と議論を行い、共同研究を推進させることができた。
基本となる Euclid 空間および homogeneous 型空間、non-homogeneous 空間のそれぞれにおいて、関数空間と関数空間上の作用素について研究を進め、たいへん多くの具体的成果が得られ、査読付き論文として出版された。特に、変動する振動量・増大度をもつカンパナト空間の元による掛け算作用素との交換子のコンパクト性について、大きな進展があった。確率空間においても分数べき積分作用素とカンパナト空間の元による掛け算作用素との交換子の研究について、昨年のマルチンゲール・モリー空間に加え、今年はマルチンゲール・オーリッツ空間においても結果を得た。
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| Strategy for Future Research Activity |
可積分性・連続性・振動・増大度が変動する関数空間の視点から、実解析・調和解析の理論の深化を図るため、引き続き、基本となる Euclid 空間および homogeneous 型空間、non-homogeneous 空間のそれぞれにおいて、関数空間と関数空間上の作用素について研究を進める。また確率空間上でも考察を行う。最終年度にあたり、特に変動する振動量・増大度をもつカンパナト空間について、さらに広範に性質を調査し、微分方程式への応用も含めて、その理論をまとめる。
2015年に東京で、2016年に北京で、2017年に東京で、2018年に北京で開催した中国の海外研究協力者らとの国際研究集会を、来年度は北京で開催する。双方の研究者の交流を図るとともに、共同研究をまとめていく。さらに、国内・国外の研究集会に参加するとともに、研究協力者を招聘し、議論を行う。また、研究項目ごとに、研究代表者、研究分担者、国内・国外の研究協力者が集まり、研究打合せを通して共同研究を行う。年度末には、研究を総括する。
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Research Products
(36 results)
