2019 Fiscal Year Annual Research Report
Microlocal and semiclassical methods in spectral and scattering theory
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15H03622
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| Research Institution | Gakushuin University |
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Principal Investigator |
中村 周 学習院大学, 理学部, 教授 (50183520)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤家 雪朗 立命館大学, 理工学部, 教授 (00238536)
足立 匡義 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (30281158)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | シュレディンガー作用素 / 半古典解析 / 超局所解析 / 散乱理論 / 離散シュレディンガー作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2019年度、2020年度の主な研究成果としては、以下のようなものが挙げられる。(1) 研究代表者は、長距離散乱理論における中心的な研究対象の一つである散乱行列がフーリエ積分作用素であることを、超局所解析と詳細な古典力学系の解析を用いて証明した（Analysis & PDE 掲載決定）。また、特定の場合には、このような超局所的な散乱行列の表現を用いて、散乱行列のスペクトルの性質が決定できて、短距離型の場合と大きく異なるスペクトルの存在を証明した（Ann. Henri Poincare 2020）。(2) 研究代表者は、亀岡健太郎（東京大学・博士課程）との共同研究で、無限遠で振動しながら減衰するWigner-Von Neumann型のポテンシャルを持つシュレディンガー作用素の量子力学的共鳴理論を構成し、消散極限による量子力学的共鳴の定義との整合性を示した。（Pure & Applied Analysis 2020)。(3) 研究代表者は只野之英（京都大学・学振PD）との共同研究で、離散的シュレディンガー作用素の連続極限について研究し、一般的な過程の下でノルム・レゾルベント収束という強い意味での収束を証明した。（J. Spectral Theory 2021）。(4) 研究分担者の足立は、Erik Skibsted（オーフス大学）らとの共同研究で、定電場中の量子力学的粒子を記述するStark作用素について、極めて一般的な枠組みの散乱理論を構成した（J. Differential Eq. 2020）。(5) 研究分担者の藤家は、A. Martinez（ボローニャ大学）らとの共同研究で、２成分シュレディンガー作用素のレベル交差条件下での半古典共鳴に関する詳細な漸近挙動の研究成果を得た（J. Functional Analysis 2021）。
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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