2019 Fiscal Year Annual Research Report
Symmetries of operator algebras and subfactors
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15H03623
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
泉 正己 京都大学, 理学研究科, 教授 (80232362)
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2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 作用素環 / Cuntz環 / フュージョン圏 / モジュラーテンソル圏 / 群作用 / 部分因子環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
これまでの松井宏樹との共同研究で行ってきた、poly-Z 群の Kirchberg 環への作用の分類に関する研究結果を、Kirchberg 環の重要な例である Cuntz 環に適用するたためには、Cuntz 環の連続場の分類の理論を整備する必要があった。これに関しては、Marius Dadarlat による先駆的な研究が知られていたが、底空間の次元と Cuntz 環の生成元の個数に関する技術的な制約条件があった。大学院生の曽我部太郎との共同研究で、局所化の手法によりこの条件を取り除くことに成功した。さらにこの結果を用いることにより、松井宏樹と共同で Cuntz 環上の Z^n の作用を完全に分類した。これらの結果をそれぞれプレプリントにまとめて発表した。また、6月に Simons Center for Geometry and Physics(アメリカ)で開催された特別プログラム Operator Algebras and Quantum Physics に参加し、研究発表を行い専門家との議論を行った。
これまで Pinhas Grossman との fusion 圏に関する一連の共同研究を整理して、量子2重構成法から得られるモジュラーテンソル圏の不変量であるモジュラーデータに関する論文と、それらを統一的に理解する枠組みとして、(形式的)モジュラデータの5つの無限系列が存在することを示す論文にまとめた。さらに10月に Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach(ドイツ)で開催された研究会、Subfactors and Applications に出席し、Grossman が我々の共同研究を発表し、専門家と議論を行った。また Grossman を京大に招へいして、2次圏の拡大に関する新たな研究に着手した。
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(4 results)
