Symmetries of operator algebras and subfactors

2020 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 15H03623
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: Izumi Masaki 京都大学, 理学研究科, 教授 (80232362)
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2020-03-31
• Keywords: 作用素環 / フュージョン圏 / 群作用 / 部分因子環 / 分類空間

Outline of Final Research Achievements

We deduced a system of equations satisfied by structure constants of near-group categories and generalized Haagerup categories by using Cuntz algebras. As applications, we determined the structure of the outer automorphism groups, and the fusion categories obtained by equivariantization and de-euivariantization. We obtained a complete invariant for the factors arising from KMS-states for gauge actions of the Pimsner algebras. We studied continuous fields of the Cuntz algebras, and determined the number of actions of poly-Z groups on the Cuntz algebras.

Free Research Field

作用素環論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

作用素環は無限次元かつ非可換という著しい特性をもつ数学的対象であり、このような特性を持つ数学的あるいは物理的な対象のモデルとしても資するものである。作用素環の構造の理解のためには対称性の理解が重要であり、本研究では作用素環の対称性の理解を進展させる複数の結果が得られた点で学術てきな意義を持つ。対称性として数学で古くから研究されている群作用に加え、近年量子対称性の名でも呼ばれているフュージョン圏の研究を進展させた点においても重要である。