Development of mathematical analysis for interface motions of crystals

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 15H03632
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Mathematical analysis
• Research Institution: Shibaura Institute of Technology
• Principal Investigator: Ishiwata Tetsuya 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (50334917)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 矢崎 成俊 明治大学, 理工学部, 専任教授 (00323874) ; 木村 正人 金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358)
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 界面ダイナミクス / 結晶界面 / 自由境界問題 / 漸近挙動 / 特異点 / 曲率 / 数値解析 / 形状解析

Outline of Final Research Achievements

We consider the evolution problems of interfaces. Here, "interface" means that
separates more than two different states, such as surface of crystal. In this research project, we mainly discuss curvature dependent motions and obtain the following results: (1) Deformation process of (negative) crystals under the area preserving property. (2) Propose the mathematical model of growing spiral-shaped steps on the crystal surface and show the unique solvability and rotational behavior. (3) Extension of the framework of crystalline motion and discuss edge splitting phenomena. (4) Properties of singularities on the interface mathematically and numerically. (5) Propose structure-preserving numerical methods for area-preserving crystalline motion.

Free Research Field

非線形現象の数理解析

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

現実に起こる様々な現象を観測する際見ているのは、時間無限大ではなく有限時間での挙動である。よって、界面運動に限らず現象の数理的理解において時間発展途中の挙動の解析は重要である。本研究では特に解の形状変化に着目し、時間発展途中で起こりうる解図形の凸性の変化や多角形曲線の辺の数の変化に焦点を当てこれらを明らかにした。また、高精度あるいは構造保存型の数値計算法を開発することで数値シミュレーションの信頼性を向上させた。