Mathematical analysis of dispersion and anisotropy in rotating stably stratified fluids

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 15H05436
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Mathematical analysis
• Research Institution: Kyushu University (2017-2018); Tohoku University (2015-2016)
• Principal Investigator: TAKADA Ryo 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (50713236)
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 成層回転流体 / Navier-Stokes 方程式 / Euler 方程式 / Boussinesq 方程式 / 分散型評価 / 時空積分評価 / 特異極限問題

Outline of Final Research Achievements

The aim of this research project is the mathematical analysis for nonlinear partial differential equations describing the motion of incompressible rotating stably stratified fluids. We establish dispersive and space-time estimates for the linear propagator related to the stable stratification. As an application, we proved the long time existence and uniqueness of classical solutions to the initial value problem for the 3D stably stratified inviscid Boussinesq equations. In particular, we consider the singular limit of the strong stratification, and show that the long time classical solution converges to that of 2D incompressible Euler equations in some space-time norms.

Free Research Field

偏微分方程式論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

大気や海洋などを代表とする大規模な地球流体の特徴として，流れの様相が密度成層と回転の大きな影響下にあることが挙げられる．この密度成層と回転は，どちらも流れを2次元化する強い異方性を有することが知られている．本研究では，非線形偏微分方程式の数学解析の観点から，安定成層の影響による流れの異方化について考察した．成層Boussinesq方程式において浮力周波数を無限大とする特異極限として問題を定式化し，3次元速度ベクトル場の2成分化を数学的に証明することに成功した．