2015 Fiscal Year Annual Research Report
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15H05739
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
藤原 耕二 京都大学, 理学研究科, 教授 (60229078)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山口 孝男 京都大学, 理学研究科, 教授 (00182444)
小沢 登高 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60323466)
塩谷 隆 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90235507)
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| Project Period (FY) |
2015-05-29 – 2020-03-31
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| Keywords | 幾何学的群論 / 群環 / 外部自己同型 / 漸近次元 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、幾何学的群論とそれに関連する幾何・トポロジーの諸問題について総合的に研究することを目的としている。新しい試みの一つとして、離散群についての研究課題に計算機を援用した研究にも取り組む。研究グループには、代表者と3名の分担者に加え研究支援者（蒲谷祐一氏）を雇用した。
研究成果について、いくつかの国際研究集会において代表者が招待講演を行った。主な講演内容は、群作用における"Contracting geodesic"の基本的な理論とその応用についてである。計画していた国際的な共同研究について予定通り実施した。例として、代表者がコーネル大にManning教授を研究訪問し漸近次元が２の空間について共同研究した。また、レンヌ大学のGuirardel教授を京大に招聘し、群の外部自己同型群について研究をした。また、以前から行っている、Bestvina教授とBromberg教授との共同研究を継続した。離散群のバナッハ空間への作用や、交換子ノルムについて研究した。とくに写像類群の交換子ノルムについて決定的な結果を得ている。また、可換でない群をターゲットにした擬準同型についても、従来にない結果を得つつある。これらの研究は次年度以降も継続する。
研究実施計画で述べたように、計算機を援用した研究にも取り組んだ。具体的には、分担者の小澤氏の論文を基に、代表者と研究支援者で、群環上の方程式を計算機を援用して解くことを試み、離散群のスペクトル理論についていくつかの萌芽的な結果を得た。これも次年度に継続する。分担者の山口は3次元のアレクサンドロフ空間の崩壊現象について重要な成果を得た。分担者の塩谷は測度距離空間のフェイズトランジションについて重要な知見を得た。分担者の小澤はC*環に関するRoseberg予想を部分的に解決した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Bestvina教授とBromberg教授との以前からの共同研究はおおむね順調に進展した。Guirardel教授との新しい共同研究は、今度成果を得る見通しがある。研究支援者と取り組んでいる計算機を援用した研究は、萌芽的な計算結果を得ている。代表者はCornell Topology Festivalを含むいくつかの重要な国際研究集会で招待講演を行った。代表者は２０１５年度日本数学会秋季賞を受賞した。分担者はそれぞれの分野から、研究課題にかかわるよい研究成果を出している。総合的に判断して、進捗は順調であると考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
来年度は、代表者と分担者で国際研究集会を開催する。またいくつかの国際的な研究プログラムに参加する。研究課題に適した研究支援者を雇用する。
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Research Products
(20 results)
