2019 Fiscal Year Annual Research Report
Renovating solutions and applications of coefficient inverse problems for partial differential equations
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15H05740
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
山本 昌宏 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50182647)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 玄 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (50118535)
羽田野 祐子 筑波大学, システム情報系, 教授 (60323276)
磯崎 洋 立命館大学, 理工学部, 授業担当講師 (90111913)
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| Project Period (FY) |
2015-05-29 – 2020-03-31
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| Keywords | 係数決定逆問題 / リーマン計量決定 / 流体力学の基礎方程式 / 非整数階偏微分方程式 / 楕円型方程式 / 双曲型方程式 / 安定性 / 一意性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
以下が主要な課題であった：（Ａ） 楕円型方程式の係数決定逆問題：弾性体の場合を含めて一意性を確立し、さらに安定性も証明した。主な手法はカーレマン評価に基づいた幾何光学的な解の構成であるが独自にカーレマン評価を証明し、所期の一意性を確立することができた。
（Ｂ）リーマン多様体におけるリーマン計量決定逆問題：リーマン計量決定を双曲型方程式で記述される問題にまず帰着させ、その主要項の決定問題に帰着させて解決をみた。ここで確立した方法論は、マクスウェル方程式、シュレディンガー方程式など数理物理における多様な偏微分方程式の係数決定逆問題に適用できるもので大きな汎用性があり、今後の研究に大いなる進展が期待できる。
（Ｃ） 流体力学におけるさまざまな非定常方程式の係数決定逆問題：Navier-Stokes 方程式などの流体の基礎方程式に対して既存の方法を単純化し、改良した。結晶成長流など複雑流体とよばれる多くの基礎方程式に関する同様な係数決定逆問題の数学解析に適用できるものである。本研究によって数学解析の方法論が確立し、研究を継続している。（Ｄ） 非整数階偏微分方程式の係数決定逆問題：微分の階数が 0 と 1 の間の場合に初期値・境界値問題の弱解の定義と解の一意存在、正則性、漸近挙動などの順問題の基礎理論を構築した。微分の階数が一般の場合など、応用上からも重要な場合の理論構築は完成しておらず、引き続き継続しているが、本研究によってその基礎が確立しており円滑な研究遂行が期待できる。さらに逆問題解析の成果を発展させた。
（Ｅ） 諸科学技術分野からの逆問題の課題提起と応用：産業界からの係数決定逆問題に関する課題に取り組んだ。実用化手法をもっぱら目指したもので一般の学術研究とは異なる。一例として製鋼過程などにおける結晶成長に関する逆問題などの研究を行い実用化のための理論的な枠組みとなる成果をおさめた。
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(36 results)
