Renovating solutions and applications of coefficient inverse problems for partial differential equations

2020 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 15H05740
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Mathematical analysis
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: Yamamoto Masahiro 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50182647)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中村 玄 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (50118535) ; 羽田野 祐子 筑波大学, システム情報系, 教授 (60323276) ; 磯崎 洋 立命館大学, 理工学部, 授業担当講師 (90111913)
• Project Period (FY): 2015-05-29 – 2020-03-31
• Keywords: 逆問題 / 安定性・一意性 / 係数決定 / 境界値逆問題 / リーマン計量決定 / 複雑流体 / 非整数階偏微分方程式 / 産業数学

Outline of Final Research Achievements

We studied mathematical analysis and applications of coefficient inverse problems which are the determination of coefficients in partial differential equations by incomplete data of solutions. Our main subjects were: (A) inverse boundary value problems (B) determination of Riemannian metrics (C) inverse problems for non-Newtonian fluids (D) inverse problems for anomalous diffusion (E) Solving real-world inverse problems. We aimed at developing comprehensive mathematical methods for these inverse problems.

Free Research Field

応用解析、偏微分方程式論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

学術的意義：さまざまな現象と直結した逆問題の数学解析を一気に推進して、国際規準となる成果群を確立し、今後の多様な研究の進展の基礎を構築した。数学分野において逆問題という研究領域を拡大し若手の研究者人口を増大させた。社会的意義：環境予測、感染拡大の予測など喫緊の課題の解決において現象を支配するパラメータの決定とそれに基づくシミュレーションという逆問題を組み込んだ方法論の重要性への社会的認知度を、数学解析の成果を通じて広め、さらに産業界からの逆問題的手法の注目度を高めた。その結果、産業界において数学的手法の現場での活用への要求が増大した。