2016 Fiscal Year Annual Research Report
Construction of the integrability criteria for discrete dynamical systems in view of their algebraic structures
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15H06128
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
神吉 雅崇 関西大学, システム理工学部, 助教 (20755897)
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2015-08-28 – 2017-03-31
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| Keywords | 可積分系 / 力学系 / 差分方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続きco-prime条件（coprimeness condition）に関する詳細な研究を行った。
多次元格子上の離散系の可積分性を判定するための準備として、２次元離散戸田方程式がcoprime条件を満たすことを証明した。
さらに、多次元化された離散戸田方程式を提案し、提案した方程式系もまたcoprime条件を満たすことを数値計算を援用することで予想した。この方程式系は本研究で初めて提示されたもので、低次元の空間上の方程式への簡約（reduction）操作を行うことで、次々と既知のcoprime条件を満たす方程式系を構成することができることが分かった。
特異点閉じ込めテストに通る一方で、非可積分である式の代表例「Hietarinta-Viallet方程式」およびその拡張系の複雑さの研究についても一定の進展があった。複雑さの指標としての代数的エントロピーについても研究を行い、Hietarinta-Viallet方程式のある拡張系についてエントロピーを正確に導出することができた。
これらの方程式系の多重線形形式を構成することで、クラスター代数およびその一般化との関係についても研究した。
今年度の研究により、coprime条件は当初の予想通り、離散系の可積分性判定基準として有用であることが結論付けられ、今後単なる互いに素のみでなく、具体的な共通因子についての出現回数や、出現する共通因子の次数の増大度、出現する項の数などの詳細なデータを組み合わせることで判定基準を精密化することが十分に期待できる。
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| Research Progress Status |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(6 results)
