2015 Fiscal Year Annual Research Report
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15J01000
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
須山 雄介 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 特別研究員(DC1)
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2015-04-24 – 2018-03-31
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| Keywords | 組合せ論 / 整凸多面体 / Ehrhart多項式 / トーリック幾何 / 有限グラフ / ファノ多様体 / 弱ファノ多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
トーリック多様体と，様々な組合せ論的対象との間の関係を調べ，次の結果を得た．
1.「すべての単体的 2 球面は，非特異で完備な扇から得られるか」という問題に対し，単体的 2 球面が 18 頂点以下ならば正しいということを，コンピューターによる扇のランダム生成を用いて示した論文を出版した．
2. トーリック幾何を用いて，3 次元単純整凸多面体の Ehrhart 多項式の 1 次の係数を具体的に表した．
3. 有限単純グラフの graph associahedron に伴うトーリック多様体がファノまたは弱ファノになるための必要十分条件を，それぞれもとのグラフの言葉で記述した．反標準因子とトーラス不変曲線との交点数が，あるグラフの連結成分の個数を数えることで求まることを用いて，グラフ理論の議論により証明した．
また，Shareshian-Wachs が与えた Hessenberg function から定まるグラフの chromatic quasisymmetric function の組合せ的な式を計算するプログラムを開発した．Chromatic quasisymmetric function の明示的な式は，n が 4 以下の場合には手計算で求められるが，n が 5 以上の場合には手計算では時間を要する．このプログラムを実行することにより，n が 9 以下の場合に chromatic quasisymmetric function の明示的な式を求めた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
トーリック多様体と組合せ論に関する結果が得られ，chromatic quasisymmetric function の計算を行った．予定通り研究が進んでいる．
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の予定にはなかった課題であるが，未解明な部分が多いトーリック弱ファノ多様体，およびグラフに伴うトーリック多様体に関する諸性質を調べる．また，Abe-Harada-Horiguchi-Masuda による Schubert calculus の研究にも協力していく．
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