2016 Fiscal Year Annual Research Report
エンタングルメントエントロピーによる場の理論・重力理論の量子的性質の解明
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15J01358
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
渡邊 賢人 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2015-04-24 – 2018-03-31
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| Keywords | エンタングルメント・エントロピー / ゲージ・重力対応 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子情報理論の視点から場の理論や双対重力理論の理解を深めるため、エンタングルメント・エントロピー(EE)を始めとした様々な量子情報の指標や概念を場の理論やホログラィックな模型に応用する研究を行った。本年度は以下の2つの研究成果が得られた。
(1)様々な量子過程やプロトコルを扱う量子情報理論において、量子系の操作は非常に重要である。にも関わらず、場の理論では量子系の操作についてほとんど議論されていない。我々は量子系の操作を場の理論に応用し、更にその重力双対も開発した。操作後のEEの変化を時間発展も含めて解析し、量子情報理論で期待される結果を実現することに成功した。また、量子系の操作を組み合わせることで、量子情報理論の基本的なプロトコルである量子テレポーテーションの場の理論と重力双対における定性的な模型を提案した。我々の結果は、量子系の操作と重力双対のトポロジーの変化の結びつきをあらわに示したもので、場の理論の量子もつれと双対時空の構造との関係の理解に操作論的な面からの重要な寄与を与える。
(2)凝縮系物理で開発されたテンソルネットワーク(TN)による効率的な量子状態(基底状態)の構成法は、量子もつれの構造を幾何学的に表す方法とも見なせ、最近ではAdS/CFT 対応のトイモデルとして注目されている。我々はCFTの状態が連続的なTNと見なせることを手がかりとし、双対時空に関する様々な情報をCFT 側の情報のみから構成する方法を開発した。波動関数を構成するためのユークリッド経路積分の最適化による双曲面の計量の構成法を開発した。これらの研究では、場の理論の量子状態から双対時空の情報を直接与える方法を開発しており、未だ理解の乏しいAdS/CFT対応の仕組みの理解に重要な寄与を与えると期待される。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は、量子情報理論において重要な要素である量子系の操作を場の理論と双対重力理論で実現し、その操作を用いて、量子テレポーテーションについても定性的な模型を作ることができた。また、テンソルネットワーク(TN)による量子状態の記述と双対時空の構造との関係をよりよく理解するため、連続的なTNの満たすべき条件を議論し、更にTNの性質からアイディアを得た場の理論から直接双対時空の情報を得る方法を開発できた。これらの結果は、量子情報的な視点からゲージ・重力対応に新たな理解を与える。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでに開発した場の理論の量子状態に関する様々な指標を用いると、量子状態の計算複雑度と呼ばれる量を場の理論でも計算することができると期待される。この量は、エントロピーからは捉えられない、量子系の熱化後の長時間ダイナミクスやその重力双対であるブラックホールの長時間ダイナミクスについての指標になると考えられており、非常に興味深い研究課題である。また、多体量子もつれを場の理論やその重力双対を開発することも非常に興味深い。これらの研究課題を海外の第一線の研究者と議論しながら、解明していきたい。
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