弦の有効理論を用いたハドロン物理の解析

2015 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15J06358
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 前田 俊輔 東京大学, 理学系研究科, 特別研究員(DC1)
• Project Period (FY): 2015-04-24 – 2018-03-31
• Keywords: 超弦理論 / 共形場理論

Outline of Annual Research Achievements

本年度は、主に次の二つの研究を行なった。
(i)まず一つ目は、弦の有効理論に関する研究である。弦の有効理論とは、QCDにおけるカラー電束のような巨視的な弦状の物体の有効理論を弦理論のテクニックを使って記述する理論的枠組みのことである。私は、共同研究者とともに、(3+1)次元における弦の有効理論を、超弦理論から導出した。超弦理論におけるゲージ・重力対応によると、ある種の曲がった(9+1)次元空間における超弦理論は、(3+1)次元のゲージ理論の閉じ込め相を記述することができる。そこで、私はそのような曲がった空間内の超弦理論から出発して、その低エネルギー極限をとることで、ゲージ理論のカラー電束の有効理論を計算した。得られた有効作用は、出発点である曲がった空間の詳細に依らないユニバーサルなものとなっている点が面白い。
(ii)二つ目は、共形場の理論における演算子の共形次元に関する研究である。演算子の共形次元は、共形場の理論において最も基本的な物理量である。しかし、多くの共形場の理論においては、結合定数に関する摂動展開ができないため、共形次元を近似的にでも計算することは困難であることが多い。しかしながら、私と共同研究者は、考えている演算子が大域的対称性の下で大きな電荷を持つ場合、その電荷の逆数に関する摂動展開が可能であることに着目し、共形次元を摂動的に計算することに成功した。特に、今回考えた3次元N=2 XYZ模型においては、大きな電荷を持つスカラー演算子の共形次元への量子補正は、理論のユニタリ性から必ず負になるということが大きな発見である。
(i)(ii)の結果について、現在論文を鋭意準備中である。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

論文は出版されていないが、二つの研究について発表するに価する確固たる結果が得られた。特に弦の有効理論に関する研究は、超弦理論におけるAdS/CFT対応との関わりにおいて着実な進歩であると言え、当初の研究計画に書いた内容の一部を達成したと言える。

Strategy for Future Research Activity

今後も弦の有効理論についての研究は進める予定である。特に、ゲージ不変な頂点演算子を構築することが大きな課題である。また、弦の有効理論における、「大きな電荷に関する摂動展開」というアイデアは、通常の場の理論における有効理論に対しても強力であることが分かった。このアイデアをさらに拡張することにより、広いクラスの理論に対して適用できる新たな計算手法を開発したいと考えている。