2015 Fiscal Year Annual Research Report
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15J06457
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
林 拓磨 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2015-04-24 – 2018-03-31
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| Keywords | (A,K)加群 / (A,K,D)加群 / Zuckerman関手 / 双対Zuckerman関手 / モデル構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
可換環上の(微分次数付き)(A,K)加群及び(A,K,D)加群を導入し、これらについて調べた。複素数体上の場合については、古典的によく調べられてきた複素数体上の(A,K)加群の複体、弱(A,K)加群の複体及び同変(A,K)複体を統一的に扱う方法としてBeilinson、Bernstein、及びPandzicによって知られていたものである。特に可換環上の場合の基本的な問題して、定義に意味を持たせ、かつ表現の圏が良くふるまう(Grothendieckアーベル圏をなす)ことが問題になり、それを解決した。
オリジナルのZuckerman関手、及びその一般化としてすでに知られていたPandzicによる複素数体上の(A,K,D)加群に対する場合とJanuszewskiによる標数0の体上の場合を一般化して可換環上の(A,K)加群及び(A,K,D)加群のZuckerman関手を構成した。特にモノイダル圏のテクニックを使うことによって、原理的にできる範囲で構成的かつすっきりした証明を与えた。また、古典的に知られていた双対Zuckerman関手の一般化を複素数体上の(微分次数付き)(A,K)加群(Kは簡約代数群)の場合に構成した。以上は論文にまとめ、現在投稿中である。
上記の(A,K)加群の圏に単射的(また、適切な条件下で射影的)モデル構造を構成した。特に2つの関手の導来関手が構成できた。さらに、このモデル構造に付随する高次圏が自然な前三角dg圏から得られることを証明し、特に高次圏として安定であることがわかった。これについては現在論文にまとめている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
可換環上の群の表現論が体上の場合に比べてはるかに複雑であるために、まだ可換環上のZuckerman関手の具体例の計算がうまくいっていない。
今年度の研究によって同変導来圏に対応するモデル圏とこの場合のZuckerman関手と双対Zuckerman関手の構成をすることができたが、導来代数幾何と結びつけることがまだできていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
可換環上のZuckerman関手の計算例として簡単かつ重要な例を理解するため、乗法群の整数環上での表現論を詳しく調べる。
導来代数幾何及びdg圏の知識を増やし、導来代数幾何で知られている圏と同変導来圏を結び付けたい。
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